Sáng kiến kinh nghiệm Rèn luyện kỹ năng nhận biết dấu hiệu chia hết cho một số tự nhiên

 RÈN LUYỆN KỸ NĂNG NHẬN BIẾT 
 DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO MỘT SỐ TỰ NHIÊN
 I. ĐẶT VẤN ĐỀ
 1. Nguyên nhân khách quan.
 “Toán học là môn thể thao trí tuệ”
 (Kalinin)
 Thật vậy, nói một cách dễ hiểu: Toán học giúp trẻ tư duy được nhạy bén 
hơn, phát triển khả năng sáng tạo, khả năng tư duy, phương pháp làm việc khoa 
học, đức tính kiên nhẫn, khả năng xử lí tình huống khó khăn bằng nhiều phương 
pháp tối ưu,  Muốn giỏi Toán hay bất cứ môn học nào thì cũng phải thực hành 
nhiều. Và hơn nữa mong muốn nắm vững kiến thức để học giỏi môn Toán là 
nguyện vọng của nhiều học sinh.
 Số học là một môn khoa học, nó có vai trò khá quan trọng trong việc rèn 
luyện tư duy sáng tạo cho học sinh. Số học giúp chúng ta có cái nhìn tổng quát 
hơn, suy luận chặt chẽ lôgíc hơn. Thế giới của những con số thật gần gũi với tất 
cả mọi người nhưng cũng đầy những bí ẩn cho chúng ta dành trọn cả đời mình 
để khám phá chúng.
 Ở trường THCS, phân môn số học tuy chỉ được học ở lớp 6, nhưng nó 
xuyên suốt quá trình học toán ở các cấp.
 Toán học ngày một phát triển không ngừng, trong đó một phân môn Toán 
được mệnh danh là “Bà chúa của Toán học” đó là phân môn Số học, môn học 
mà chỉ được gọi tên chính thức ở lớp 6, nhưng kiến thức cơ bản của nó thì xuyên 
suốt quá trình học Toán ở tất cả các bậc học.
 2. Nguyên nhân chủ quan:
 Đối với học sinh THCS, Số học là một mảng khó trong chương trình Toán 
THCS. Phần lớn học sinh chưa có phương pháp giải bài tập một cách khoa học. 
Nguyên nhân cơ bản của những khó khăn mà học sinh gặp phải khi giải bài tập 
Số học chính là ở chỗ: Lúc đầu giải bài tập mới, học sinh thấy có sự đứt quãng 
 1 II. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ.
 1. Thực trạng của vấn đề.
 Trong thực tế để giúp học sinh có thể học tốt môn toán thì nhiệm vụ của 
giáo viên dạy toán là tìm hiểu, nghiên cứu để nắm bắt được tình hình chung của 
học sinh. Từ đó tìm ra được những biện pháp thích hợp nhằm phát huy những 
mặt mạnh và khắc phục mặt còn yếu kém của học sinh. Có như vậy mới giúp 
được tất cả học sinh phát triển khả năng tư duy của mình. Và cho mọi học sinh 
nắm được những kiến thức cơ bản, đồng thời góp phần phát hiện, đào tạo nhân 
tài ngay từ những năm đầu ở bậc THCS.
 Một điều kiện thuận lợi là các em đã được học các dấu hiệu chia hết cho 
2, 3, 5 và 9 ở tiểu học. Đó chính là cơ sở để các em nhận biết và vận dụng các 
dấu hiệu chia hết một cách dễ dàng.
 Giáo viên cần có cái nhìn tổng quát và phương pháp dạy học phù hợp với 
đối tượng học sinh. Đồng thời vận dụng phương pháp dạy học mới phù hợp với 
tình hình cụ thể của trường, lớp và phù hợp với từng đối tượng học sinh.
 Học sinh cần hiểu bài và nắm bắt được kiến thức mà giáo viên truyền đạt, 
có kỹ năng vận dụng kiến thức từ bài học vào việc giải Toán.
 2. Biện pháp thực hiện.
 Trong chương trình Toán ở tiểu học, học sinh đã được học các dấu hiệu 
chia hết cho 2, cho 3, cho 5, cho 9 theo 2 nhóm số.
 Nhóm số được xét xem chữ số tận cùng của các số tự nhiên: “Chia hết cho 
2, cho 5”.
 Nhóm số được xem tổng các chữ số của số tự nhiện: “Chia hết cho 3, cho 
9”.
 2.1. Phương pháp.
 Trong chương trình giảng dạy về phần này của sách lớp 6 cải cách, tôi đã 
khắc sâu lại các kiến thức trong bài học dựa vào tính chất “Chia hết của một 
tổng” nên học sinh đã nắm bắt được các dấu hiệu chia hết một cách chặt chẽ hơn 
 3 Xét số 3291
 Số 3291 có tổng các chữ số là: 3 + 2 + 9 + 1 = 15, và 15 chia hết cho 3 
nhưng không chia hết cho 9, do đó 3291 chia hết cho 3 nhưng không chia hết 
cho 9.
 Số 3291 có (3 + 9) – (2 + 1) = 9 không chia hết cho 11 nên 3291 không 
chia hết cho 11.
 Xét số 4653
 Số 4653 có tổng các chữ số là 4 + 6 + 5 + 3 = 18, và 18 chia hết cho 3 và 
18 cũng chia hết cho 9, nên số này chia hết cho 9.
 Số 4653 có (4 + 5) – (6 + 3) = 0 chia hết cho 11 nên 4653 chia hết cho 11.
 2.1.3. Kết hợp với các dấu hiệu chia hết.
 Cách 1: Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5.
 Những số có tận cùng bằng 0 thì chia hết cho cả 5 và 2.
 Ví dụ: Các số 80, 100, 370, 190,  các số này chia hết cho cả 2 và 5 vì có 
chữ số tận cùng là số 0.
 Cách 2: Dấu hiệu chia hết cho 6.
 Những số chia hết cho 2 và 3 đều chia hết cho 6.
 Ví dụ: Xét số 390
 Ta có: 390  2 vì có chữ số tận cùng là 0.
 390  3 vì có 3 + 9 + 0 = 12  3.
 Vậy 390 chia hết cho cả 2 và 3 nên chia hết cho 6.
 2.2. Hướng dẫn học sinh áp dụng dấu hiệu chia hết để làm bài tập.
 2.2.1. Loại bài tập điền chữ số thích hợp vào dấu * để được các số chia 
hết.
 Ví dụ 1: 
 Điền chữ số thích hợp vào dấu * để được số 54* chia hết cho 2.
 Hướng dẫn học sinh:
 Số 54* = 540 + *
 Để 54* chia hết cho 2 thì * 0;2;4;6;8.
 5 Vậy ta có số cần tìm là: 9810.
 2.2.2. Dạng bài tập tìm một số có thể chia hết cho nhiều số tự nhiên.
 Ví dụ 1: 
 Hãy viết thêm 2 chữ số vào bên phải số 283 sao cho được một số mới chia 
hết cho 2, cho 3 và cho 5.
 Hướng dẫn học sinh.
 Một số chia hết cho 2 và 5 phải có chữ số tận cùng (chữ số hàng đơn vị) 
bằng 0.
 Vậy ta cần tìm chữ số hàng chục.
 Gọi chữ số hàng chục là *; ta có số cần tìm là 283*0. Tổng các chữ số 
của nó là:
 2 + 8 + 3 + * + 0 = 13 + *
 = 12 + 1 + *
 Vì 12  3 nên muốn 283*0  3 thì 1 + *  3
 * 2;5;8
 Vậy số cần tìm là: 28320; 28350; 28380.
 Ví dụ 2: 
 Tìm số có 4 chữ số chia hết cho 3 và 5 biết rằng khi đọc xuôi hay ngược, 
số đó đều có giá trị không đổi.
 Hướng dẫn học sinh.
 Số đó chia hết cho 5 mà khi đọc ngược lại giá trị vẫn không thay đổi nên 
chữ số hàng nghìn và chữ số hàng đơn vị phải bằng 5, còn chữ số hàng trăm và 
hàng chục phải giống nhau.
 Vậy số đó có dạng: 5**5.
 Để số 5**5  3 thì:
 5 + * + * + 5  3
 10 + 2*  3
 7 2702
 Vì: 3105 2 A 270 3105 150 2
 1502
 2705
 Và: 31055 A 270 3105 1505
 1505
 2703
Mặt khác: 31053 A 270 3105 1503
 1503
 2709
 Và: 31059 A 270 3105 1509
 1509
 Vậy số A không chia hết cho 2, không chia hết cho 9. A chia hết cho 3 và 
chia hết cho 5.
 Ví dụ 2: Chứng tỏ rằng với mọi m, n N, ta có:
 a. 105m + 30n  5
 b. 261m + 3204n  9
 Hướng dẫn học sinh.
 a) Ta có: 
 1055 105m5
   105m 30n5 với mọi m, n N.
 305  30n5 
 b) Ta có: 
 2619  261m9 
   261m 3204n9 với mọi m, n N.
 32049 3204n9
 2.2.5. Loại bài tập nhận biết phân số tối giản và rút gọn phân số.
 Ví dụ: Trong các phân số sau:
 a) Phân số nào là phân số tối giản?
 1 12 10 75 57 3
 ; ; ; ; ;
 3 18 15 100 58 5
 9 A2 
 Vì A3  Nên A  2.3 hay A  6
 UCLN(2;3) 1
 Ví dụ 2: Chứng minh rằng với n N thì:
 A = (10n + 18n – 1)  27
 Hướng dẫn học sinh.
 Ta có:
 A = (10n + 18n – 1)
 = 10n – 1 + 18n
 999.....99 18n
 n số 9
 9.(111.....11 2n)
 n số 1
 Vậy A  9
 Mà (111.....11 2n)3
 n số 1
 Vì (111.....11 2n) 3n 111.....11 n 
 n số 1 n số 1 
 Ta có: 111....11 có tổng các chữ số là n
 n số 1
 (111.....11 n)9
 n số 1
 Vậy (111.....11 2n)3
 n số 1
 Vì A  9 và (111.....11 2n)3 nên A  9.3 hay A  27
 n số 1
 Vậy A = (10n + 18n – 1)  27
 2.3. Biện pháp phối hợp.
 Sử dụng một số trò chơi giúp học sinh rèn luyện kỹ năng như sau:
 2.3.1. Trò chơi: “Tìm nhanh số chia hết”.
 Ví dụ: Cho số 21780; 325; 1980; 176. Hãy cho biết các số trên chia hết 
cho những số nào trong các số sau 2; 3; 5; 9?
 11 Hướng dẫn học sinh.
 - Số chia cho 9 dư 1 là 1011.
 - Số chia cho 9 dư 2 là 2468.
 - Số chia cho 9 dư 3 là 3666.
 - Số chia cho 9 dư 6 là 213; 1527.
 - Số chia cho 9 dư 7 là 1548.
 - Số chia cho 9 dư 8 là 827.
 - Số chia cho 9 dư 0 là 468.
 2.3.4. Trò chơi “Thay chữ bằng số”.
 Thay dấu * và các chữ bằng các chữ số thích hợp để phép tính sau là 
đúng.
 TOANHOC
 -
 HOCTOAN
 8*02*65
 Giáo viên yêu cầu học sinh chơi theo nhóm, khi phát động trò chơi các 
nhóm tiến hành làm bài. Sau khoảng thời gian nhất định giáo viên cho các nhóm 
trình bày quan điểm của mình nhận xét đánh giá.
 Hướng dẫn học sinh.
 Ta xét cột hàng triệu ta có T = 9, H = 1.
 Số TOANHOC và HOCTOAN có tổng các chữ số bằng nhau nên:
 TOANHOC HOCTOAN9
 Ta dễ thấy dấu * ở cột trăm nghìn là 0, do đó dấu * ở hàng trăm là 6.
 Từ cột hàng trăm và cột hàng nghìn ta có N = 2.
 Cột hàng đơn vị có C = 7 (vì C – 2 = 5).
 Cột hàng vạn có A = 8 (vì A – 1 – 7 = 0).
 Cột hàng chục có O = 4 (vì O – 8 có số tận cùng là 6).
 Vậy ta có phép tính:
 9482147
 -
 1479482
 8002665
 13 III. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ.
 Phân môn số học tuy chỉ được học ở lớp 6 với nội dung bài học tương đối 
đơn giản. Song làm thế nào để phát huy tính tư duy tích cực, sự sáng tạo cho học 
sinh là một vấn đề không đơn giản. Để đạt được điều này đòi hỏi người giáo 
viên không những nắm vững các tri thức tương ứng mà còn phải nắm vững các 
kỹ năng truyền thụ các tri thức này. Giáo viên phải biết kích thích sự chú ý của 
học sinh, phát huy tính tự lập và tích cực sáng tạo của học sinh.
 Trên đây mới chỉ là bước đầu tự mày mò nghiên cứu và thử nghiệm của 
tôi, chắc chắn vẫn còn nhiều sai sót và còn một số hạn chế nhất định, cần phải 
rút kinh nghiệm bổ sung dần để giúp đỡ học sinh ngày càng nắm vững kiến thức 
cơ bản một cách sâu sắc và toàn diện hơn.
 Kỹ năng nhận biết nhanh, chính xác dấu hiệu chia hết cho một số tự nhiên 
là rất thường gặp trong tính toán. Để làm tốt các biện pháp trong việc rèn luyện 
kỹ năng cho học sinh theo ý chủ quan của tôi, tôi cần chú ý những quan điểm 
sau:
 - Giáo dục được ý thức ham học tập cho học sinh ngay từ đầu vì ấn tượng 
đầu tiên rất quan trọng.
 - Yêu cầu bắt buộc học sinh phải thuộc lòng bảng tính nhân chia, rèn kỹ 
năng tính nhẩm nhanh.
 - Trên cơ sở nội dung chương trình toán ở các lớp dưới bậc tiểu học, giáo 
viên phải hệ thống hoá kiến thức và kỹ năng tính toán, tính nhẩm, chủ yếu là 
cộng, trừ, nhân, chia. Và có biện pháp lồng ghép phù hợp với giảng dạy, ôn tập, 
luyện tập trong từng bài học cụ thể.
 - Hướng dẫn phương pháp học tập đặc trưng cho học sinh giúp các em 
tốn ít nhất thời gian mà thuộc bài mau, nhớ lâu, vận dụng tốt.
 - Phải tạo được tình huống có vấn đề buộc các em phải tự tìm cách tháo 
gỡ, có như vậy mới phát triển được năng lực tư duy sáng tạo của học sinh.
 15