Sáng kiến kinh nghiệm Một số sai lầm của học sinh Lớp 6 khi làm toán về phân số và cách khắc phục

 Một số sai lầm của học sinh lớp 6 khi làm toán về phân số và cách khắc phục. 
 MỤC LỤC 
Phần I: Đặt vấn đề 3 
 1. Lý do chọn đề tài...3 
 2. Ý nghĩa và tác dụng của đề tài...4 
 3. Phạm vi áp dụng của đề tài5 
Phần II: Giải quyết vấn đề........6 
 I. Một số khái niệm và kiến thức cơ bản về phân số6 
 1. Khái niệm phân số...6 
 2. Kiến thức cơ bản về phân số6 
 2.1 . Phân số bằng nhau.6 
 2.2 . Tính chất cơ bản của phân số.6 
 2.3 . Quy tắc rút gọn phân số.7 
 2.4 . Quy tắc quy đồng hai hay nhiều phân số...7 
 2.5 . So sánh phân số..8 
 2.6 . Phép cộng phân số..9 
 2.7 . Phép trừ phân số.9 
 2.8 . Phép nhân phân số..9 
 2.9 . Phép chia phân số.10 
 2.10 . Hỗn số - Số thập phân – Phần trăm.11 
 2.11 . Sơ đồ hệ thống kiến thức về phân số...12 
 II. Thực trạng của vấn đề..13 
 III. Các biện pháp đã tiến hành..13 
 1. Một số câu hỏi học sinh hay mắc sai lầm...14 
 2. Một số bài tập học sinh hay mắc sai lầm30 
 3. Một số câu hỏi, bài tập tham khảo, mở rộng..40 
 4. Đáp án – hướng dẫn....48 
 IV. Hiệu quả của SKKN.57 
 Page 1 
 Một số sai lầm của học sinh lớp 6 khi làm toán về phân số và cách khắc phục. 
PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ 
1. Lý do chọn đề tài nghiên cứu: 
 Chúng ta thường nói: “Thất bại là mẹ của thành công!” 
 Một trong những ý nghĩa rất hay của câu tục ngữ này là: Những người được 
trải qua nhiều “thất bại” thì thường có nhiều bài học kinh nghiệm sâu sắc; nếu kiên 
trì, nhẫn nại tìm ra cách khắc phục những “thất bại” đó thì chắc chắn sẽ “thành 
công”. 
 Câu tục ngữ này đã đúng trong rất nhiều lĩnh vực, rất nhiều trường hợp và 
đúng với rất nhiều người. 
 Trong Toán học cũng vậy. Học sinh thường mắc phải những sai lầm khi làm 
các bài toán, đặc biệt là học sinh lớp 6, các con vừa chuyển từ cấp Tiểu học sang 
cấp Trung học cơ sở, chưa quen với một môi trường học mới, phương pháp học 
mới nên việc mắc sai lầm khi làm toán rất hay xảy ra. 
 Qua quá trình giảng dạy, nghiên cứu tìm hiểu quá trình học tập của học sinh 
lớp 6 tôi nhận rất nhiều học sinh (70% - 80%) thường mắc những sai lầm từ nhỏ 
cho đến lớn, thậm chí có những sai lầm không đáng có khi làm các bài toán liên 
quan đến phân số. 
 Không chỉ những học sinh yếu kém mới mắc sai lầm khi làm toán về phân số 
mà cả những học sinh khá giỏi cũng có lúc mắc sai lầm trong quá trình làm toán 
liên quan đến phân số. 
 Page 3 
 Một số sai lầm của học sinh lớp 6 khi làm toán về phân số và cách khắc phục. 
3. Phạm vi áp dụng của đề tài: 
 Với thực trạng hiện nay, học sinh thường lười suy nghĩ, thường không tự 
giác và rất ít khi tự tìm tòi, phát triển về kiến thức và kỹ năng, dẫn đến rất hay mắc 
sai lầm khi làm bài tập; trong khi đó xã hội ngày càng phát triển, hội nhập quốc tế 
đòi hỏi cần phải nâng cao trình độ tri thức và chất lượng giáo dục. 
 Vì vậy, tôi đã xây dựng đề tài SKKN này và đã áp dụng đối với những học 
sinh lớp 6 mà tôi dạy. Kết quả là học sinh đã bớt mắc phải những sai lầm và làm 
bài đúng hơn, điểm cao hơn. 
 Tôi rất mong, đề tài SKKN của mình nhận được nhiều sự góp ý của các cấp 
lãnh đạo, các đồng nghiệp để đề tài được hoàn thiện hơn và được áp dụng rộng rãi 
hơn đối với học sinh lớp 6 trong trường tôi nói riêng và học sinh các lớp 6 khác nói 
chung. 
 Page 5 
 Một số sai lầm của học sinh lớp 6 khi làm toán về phân số và cách khắc phục. 
 - Chú ý: Từ hai quy tắc trên ta thấy mỗi phân số có vô số phân số 
 bằng nó. 
 −5 −10 −15 −20
 Ví dụ: = = = = ⋯ 
 2 4 6 8
 2.3. Quy tắc rút gọn phân số: 
 - Muốn rút gọn một phân số ta chia cả tử và mẫu của phân số cho 
 một ước chung (khác 1 và -1) của chúng. 
 −4 (−4):4 −1
 Ví dụ: = = 
 8 8:4 2
 - Phân số tối giản (phân số không rút gọn được nữa) là phân số mà 
 cả tử và mẫu chỉ có ước chung là 1 và -1. 
 - Chú ý: 
 + Khi rút gọn một phân số, ta thường rút gọn phân số đó đến tối 
 giản. 
 Ví dụ: 
 + Khi chia cả tử và mẫu của phân số cho ƯCLN của chúng, ta sẽ 
 được một phân số tối giản. 
 28 28:14 2
 Ví dụ: = = 
 42 42∶14 3
 2.4. Quy tắc quy đồng mẫu hai hay nhiều phân số: 
 - Bước 1: Đưa các mẫu của phân số đã cho về mẫu dương (nếu cần). 
 - Bước 2: Tìm bội chung của các mẫu (thường là BCNN) để làm 
 mẫu chung. 
 - Bước 3: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu (bằng cách chia mẫu chung 
 cho từng mẫu). 
 - Bước 4: Nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương 
 ứng. 
 −4 8 −10
 Ví dụ: Quy đồng mẫu các phân số: ; ; 
 7 9 21
 Page 7 
 Một số sai lầm của học sinh lớp 6 khi làm toán về phân số và cách khắc phục. 
 −16 −15
 Vì -16 < -15 nên < 
 20 20
 −4 −3 4 −3
 → < → < 
 5 4 −5 4
 4 −3
 Vậy: < 
 −5 4
 2.6. Phép cộng phân số: 
 - Cộng hai phân số cùng mẫu: ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu 
 + 
 + = 
 - Cộng hai phân số không cùng mẫu: ta viết chúng dưới dạng hai 
 phân số có cùng một mẫu rồi cộng các tử và giữ nguyên mẫu 
 chung. 
 - Tính chất cơ bản của phép cộng phân số: 
 + Tính chất giao hoán: + = + 
 + Tính chất kết hợp: ( + ) + = + ( + ) 
 푞 푞
 + Cộng với số 0: 
 2.7. Phép trừ phân số: 
 - Số đối: Hai số gọi là đối nhau nếu tổng của chúng bằng 0. 
 7 −7 7 −7
 Ví dụ: + = 0 → 푣à là hai phân số đối nhau. 
 4 4 4 4
 - Quy tắc trừ hai phân số: Muốn trừ một phân số cho một phân số, ta 
 cộng số bị trừ với số đối của số trừ. 
 − = + (− ) 
 9 −5 9 5 14 7
 Ví dụ: − = + = = 
 4 4 4 4 4 2
 2.8. Phép nhân phân số: 
 - Quy tắc: Muốn nhân hai phân số, ta nhân các tử với nhau và nhân 
 các mẫu với nhau. 
 Page 9 
 Một số sai lầm của học sinh lớp 6 khi làm toán về phân số và cách khắc phục. 
 2.10. Hỗn số - Số thập phân – Phần trăm : 
 - Ccách đổi từ hỗn số, số thập phân và phần trăm ra phân số thì học 
 sinh đã được làm quen từ Tiểu học. 
 - Trong chương trình toán số học của lớp 6, khi đổi từ hỗn số, số 
 thập phân và phần trăm ra phân số học sinh cần chú ý đến dấu âm 
 để không bị sai về kết quả. Học sinh cần thực hiện đổi các giá trị 
 của hỗn số, số thập phân, phần trăm ra phân số, sau đó đặt dấu âm 
 trước kết quả. 
 - Một vài ví dụ về cách đổi từ hỗn số, số thập phân và phần trăm ra 
 phân số như sau : 
 VD1 : 
 1 2.3+1 7
 3 = = 
 2 2 2
 3 7.2+3 17
 -2 = − ( ) = − 
 7 7 7
 VD2 : 
 25 1
 0,25 = = 
 100 4
 75 3
 - 0,75 = − = − 
 100 4
 VD3 : 
 20 1
 20% = = 
 100 5
 40 2
 - 40% = − = − 
 100 5
 Page 11 
 Một số sai lầm của học sinh lớp 6 khi làm toán về phân số và cách khắc phục. 
II. Thực trạng của vấn đề: 
 Hiện nay, học sinh thường ít động não suy nghĩ những vấn đề khó, ít tự giác 
học, tìm hiểu, mở rộng kiến thức mà thường học một cách thụ động nên không 
khắc sâu được kiến thức và quan trọng hơn khi gặp các “biến tấu” khác nhau của 
một dạng bài tập thường không biết cách làm. 
 Vì không nắm chắc kiến thức nên khi gặp những bài tập “có chứa những sai 
lầm” học sinh thường dễ bị vướng vào sai lầm → làm sai. 
 Hơn nữa, nhiều học sinh thường hay cẩu thả khi làm bài tập dẫn đến tính 
toán sai. 
 Chính vì vậy, cách tốt nhất để khắc phục những sai lầm đó của học sinh là 
cho các con được luyện tập, được “trải nghiệm qua những sai lầm” với một hệ 
thống câu hỏi và bài tập “có chứa những sai lầm”. 
III. Các biện pháp đã tiến hành: 
 Dựa trên những thực trạng của vấn đề, tôi đã xây dựng một số câu hỏi, bài 
tập với những tình huống sai lầm mà học sinh rất dễ mắc phải khi làm bài tập, 
nhằm giúp học sinh vừa nắm vững kiến thức cơ bản, vừa nhận ra được những sai 
lầm mình đã, đang hoặc sẽ có thể mắc phải khi làm bài tập. 
 Page 13 
 Một số sai lầm của học sinh lớp 6 khi làm toán về phân số và cách khắc phục. 
* Tình huống 2: HS chọn đáp án C 
Phân tích nguyên nhân: 
 500
 1. HS quên không để ý đến điều kiện là phải bằng với phân số 
 501
 2. HS cộng nhẩm thấy 0 + 2002 = 2002 và không để ý rằng đề bài yêu cầu là 
 tổng của tử và mẫu phải bằng -2002 
→ Chọn đáp án sai. 
Vậy nguyên nhân chính trong sai lầm này của HS là không nắm chắc được yêu cầu 
của đề bài, chỉ nhìn lướt qua các đáp án cho sẵn và nhanh chóng chọn theo cảm tính 
mà không có sự suy nghĩ. 
Cách khắc phục sai lầm: 
Nhấn mạnh lại với HS cần phải đọc rõ, hiểu và nắm chắc yêu cầu của đề bài. Sau 
đó sử dụng kiến thức về hai phân số bằng nhau, kiến thức tính tổng các số nguyên 
rồi mới chọn đáp án. 
Sửa lại để có đáp án chính xác: 
Đáp án đúng: A vì 
 500 500.(−2) −1000
 3. = = 
 501 501.(−2) −1002
 4. (-1000) + (-1002) = -2002 
 26 2
Câu 2: Hãy chứng tỏ rằng = . Con sẽ chọn đáp án nào trong các đáp án sau 
 65 5
đây? 
 26 26:13 2 26 26 2
A. = = B. = = 
 65 65:13 5 65 65 5
 2 2.13 26 26 2
C. = = D. = vì 26.5 = 62.2 = 130 
 5 5.13 65 65 5
Tình huống mà học sinh có thể mắc sai lầm → Phân tích nguyên nhân dẫn đến 
sai lầm của học sinh → Cách khắc phục sai lầm → Sửa lại để có đáp án chính 
xác 
 Page 15