Sáng kiến kinh nghiệm Một số phương pháp giải bài toán so sánh phân số Lớp 6

 “Một số phương pháp giải bài toán so sánh phân số lớp 6” 
 UBND quËn ®èng ®a 
 Tr•êng THCS Th¸i ThÞnh 
 ----------------------- 
 S¸ng kiÕn kinh nghiÖm 
§Ò Tµi: 
 “Mét sè ph­¬ng ph¸p gi¶i bµi to¸n so s¸nh ph©n sè líp 6“ 
 M«n: To¸n 
 Gi¸o viªn: TrÇn ThÞ Thóy Dung 
 N¨m häc 2011 - 2012 
GV:TrÇn ThÞ Thóy Dung Tr•êng THCS Th¸i ThÞnh 1 
 “Một số phương pháp giải bài toán so sánh phân số lớp 6” 
 A. MỞ ĐẦU 
I. Lí do chọn đề tài 
 Toán học ra đời gắn liền với con người, với lịch sử phát triển và cuộc 
sống xã hội loài người. Nó có lý luận thực tiễn lớn lao và quan trọng và Số học 
là một bộ môn đặc biệt quan trọng của toán học. Nếu đi sâu nghiên cứu về môn 
số học hẳn mỗi chúng ta sẽ thấy được nhiều điều lý thú của nó mang lại.Thế 
giới những con số thật gần gũi nhưng đầy bí ẩn. 
 Số học đối với học sinh lớp 6, phần lớn các em chưa có phương pháp giải, 
mặc dù các em đã được làm quen từ tiểu học. Nguyên nhân cơ bản là ở chỗ: học 
sinh mới chỉ biết cách giải một bài tập cụ thể nào đó nhưng kĩ năng chung về 
giải toán còn yếu. Trong đó, cơ bản của việc dạy cách giải bài tập phải cho học 
sinh nắm được phương pháp và tự giải được những bài tập mới, đòi hỏi phải có 
sự tìm tòi, sáng tạo. 
 Vì vậy nhiệm vụ của người giáo viên là tìm hiểu, nghiên cứu những mặt 
mạnh và yếu để khắc phục, giúp tất cả học sinh nắm được kiến thức cơ bản và 
phát triển khả năng của mỗi học sinh ngay từ những năm đầu THCS. 
 Dạy để học sinh không những nắm chắc kiến thức cơ bản một cách có hệ 
thống mà phải được nâng cao để các em có hứng thú, say mê học tập là một câu 
hỏi mà mỗi thầy cô chúng ta luôn đặt ra cho mình. 
 Để đáp ứng được yêu cầu của sự nghiệp giáo dục và nhu cầu học tập của 
học sinh đặc biệt là học sinh khá, giỏi. Điều đó đòi hỏi trong giảng dạy chúng ta 
phải biết chọn lọc kiến thức, phải đi từ dễ đến khó, từ cụ thể đến trừu tượng và 
phát triển thành tổng quát giúp học sinh có thể phát triển tốt tư duy toán học. 
 Với đối tượng học sinh khá, giỏi, các em có tư duy nhạy bén, có nhu cầu 
hiểu biết ngày càng cao, làm thế nào để các học sinh này phát huy hết khả năng 
của mình, đó là trách nhiệm của các giáo viên chúng ta. Qua giảng dạy tôi nhận 
thấy “so sánh phân số " là đề tài lí thú và đa dạng của số học lớp 6 và không thể 
GV:TrÇn ThÞ Thóy Dung Tr•êng THCS Th¸i ThÞnh 3 
 “Một số phương pháp giải bài toán so sánh phân số lớp 6” 
 B. NỘI DUNG 
 PHẦN I. CƠ SỞ LÝ LUẬN 
 1. Muốn so sánh hai phân số không cùng mẫu, ta viết chúng dưới dạng hai 
phân số cùng mẫu dương rồi so sánh các tử với nhau: Phân số nào có tử lớn hơn 
thì phân số đó lớn hơn. 
 −11 17
Ví dụ : So sánh & ? 
 12− 18
 −11 − 33 17 − 17 − 34 −33 − 34 − 11 17
 Ta viết : =& = = ; Vì 
 12 36− 18 18 36 36 36 12− 18
 2. Để so sánh 2 phân số, tùy theo một số trường hợp cụ thể, đặc điểm các 
phân số, ta có thể sử dụng nhiều cách tính nhanh và hợp lí. 
 * Thông thường để so sánh phân số, chúng ta cần phải xem các phân số đó 
đã tối giản hay chưa ( vì nếu có phân số chưa tối giản thì chỉ cần rút gọn phân số 
đó là so sánh dễ dàng) 
 * Áp dụng tính chất bắc cầu : 
 a c c m a m
 & thì 
 b d d n b n
 3. Để học sinh giải bài toán so sánh phân số thành thạo thì một trong những 
biện pháp thực hiện là hình thành tốt cho học sinh những nhận xét, những quy 
tắc so sánh từ quy nạp không hoàn toàn qua các ví dụ cụ thể. Phát hiện, nhấn 
mạnh điều kiện bổ sung để nhận xét đúng, nêu rõ nên áp dụng cách so sánh 
phân số này trong trường hợp nào. Sau đó cho học sinh áp dụng để giải một số 
bài tập. 
GV:TrÇn ThÞ Thóy Dung Tr•êng THCS Th¸i ThÞnh 5 
 “Một số phương pháp giải bài toán so sánh phân số lớp 6” 
 −−36
 Ví dụ 3: So sánh & ? 
 47
 −−3 3 6 6 6
 Ta có : = =& = ; 
 4− 4 − 8 7 − 7
 6 6−− 3 6
 Vì 
 −−8 7 4 7
 Chú ý : Khi quy đồng tử các phân số thì phải viết các tử dương . 
 Dạng 3: So sánh các tích ( Tích chéo với các mẫu b và d đều là dương) 
 ac
 + Nếu a.d > b.c thì 
 bd
 ac
 + Nếu a.d < b.c thì ; 
 bd
 ac
 + Nếu a.d = b.c thì = 
 bd
 57
 Ví dụ 1: vì5.8 7.6 
 68
 −−44
 Ví dụ 2: vì −4.8 − 4.5 
 58
 34
 Ví dụ 3: So sánh &? 
 −−45
 3−− 3 4 4
 Ta vieát ==& ; 
 −−4 4 5 5
 34
 Vì tích chéo –3.5 > -4.4 nên 
 −−45
Dạng 4: Dùng số hoặc một phân số làm trung gian 
1. Dùng số 1 làm trung gian: 
 a c a c
 a) Nếu 1&1 
 b d b d
GV:TrÇn ThÞ Thóy Dung Tr•êng THCS Th¸i ThÞnh 7 
 “Một số phương pháp giải bài toán so sánh phân số lớp 6” 
 18 18 18 15 18 15
 Vì & 
 31 37 37 37 31 37
 *Nhận xét : Trong hai phân số , phân số nào vừa có tử lớn hơn , vừa có 
 mẫu nhỏ hơn thì phân số đó lớn hơn (điều kiện các tử và mẫu đều dương). 
 *Tính bắc cầu : 
 ➢ Bài tập áp dụng : 
 72 58
 Bài tập 1: So sánh &? 
 73 99
 72 72 72 72 58 72 58
 -Xét phân số trung gian là , ta thaáy & 
 99 73 99 99 99 73 99
 58 72 58 58 58 72 58
 -Hoặc xét số trung gian là , ta thaáy & 
 73 73 73 73 99 73 99
 nn+1
 Bài tập 2: So sánh &;()nN * 
 nn++32
 Dùng phân số trung gian là n 
 n + 2
 a c c m a m
 n n n n++11 n n
 Ta có : & &;() thì nN * 
 bn+3 d n + d 2 n +n 2 n b + 2 n n + 3 n + 2
 Bài tập 3: (Tự giải) So sánh các phân số sau: 
 12 13
 a) &? 
 49 47
 64 73
 b) &? 
 85 81
 19 17
 c) &? 
 31 35
 (Hướng dẫn : Xét phân số trung gian.) 
GV:TrÇn ThÞ Thóy Dung Tr•êng THCS Th¸i ThÞnh 9 
 “Một số phương pháp giải bài toán so sánh phân số lớp 6” 
 1011− 1 (10 11 − 1) + 11 10 11 + 10 10 10 + 1
 AB= = = = 
 1012− 1 (10 12 − 1) + 11 10 12 + 10 10 11 + 1
 Vậy A < B . 
 2004 2005 2004+ 2005
 Bài tập 2: So sánh MN= +&? = 
 2005 2006 2005+ 2006
 2004 2004 
 2005 2005+ 2006 
 Ta có :  Cộng theo vế ta có kết quả M > N. 
 2005 2005
 2006 2005+ 2006 
 37 3737
 Bài tập 3: So sánh & ? 
 39 3939
 37 3700 3700+ 37 3737 a c a+ c
 Giải: = = = (áp dụng == .) 
 39 3900 3900+ 39 3939 b d b+ d
Dạng 6: Đổi phân số lớn hơn đơn vị ra hỗn số để so sánh : 
 + Hỗn số nào có phần nguyên lớn hơn thì hỗn số đó lớn hơn. 
 + Nếu phần nguyên bằng nhau thì xét so sánh các phân số kèm theo 
 134 55 77 116
 Bài tập 1: Sắp xếp các phân số ;;; theo thứ tự tăng dần. 
 43 21 19 37
 5 13 1 5
 Giải: Đổi ra hỗn số :3 ;2 ;4 ;3 
 43 21 19 37
 13 5 5 1 55 134 116 77
 Ta thấy: 2 3 3 4 nên . 
 21 43 37 19 21 43 37 19
 1088+ 2 10
 Bài tập 2: So sánh AB==&? 
 1088−− 1 10 3
 3333
 Giải: AB==1 & 1 mà AB 
 1088−− 1 10 3 1088−− 1 10 3
 47 17 27 37
 Bài tập 3: Sắp xếp các phân số ;;; theo thứ tự tăng dần. 
 223 98 148 183
GV:TrÇn ThÞ Thóy Dung Tr•êng THCS Th¸i ThÞnh 11 
 “Một số phương pháp giải bài toán so sánh phân số lớp 6” 
 PHẦN III: CÁC BÀI TẬP TỔNG HỢP 
 Bài tập 1: So sánh các phân số sau bằng cách hợp lý: 
 7 210
 a)&;
 8 243
 31 313
 b)&
 41 413 
 53 531
 c)&
 57 571
 25 25251
 d)&
 26 26261
 Gợi ý: a) Quy đồng tử 
 10 100 100
 b) Xét phần bù , chú ý : = 
 41 410 413
 53 530
 c)Chú ý: = Xét phần bù đến đơn vị 
 57 570
 1 1010 1010
 d)Chú ý: phần bù đến đơn vị là: = 
 26 26260 26261
 Bài tập 2: Không thực hiện phép tính ở mẫu, hãy dùng tính chất của phân 
 số để so sánh các phân số sau: 
 244.395−− 151 423134.846267 423133
 a)& A== B 
 244++ 395.243 423133.846267 423134
 Hướng dẫn giải: Sử dụng tính chất a(b + c)= ab + ac 
 + Viết 244.395=(243+1).395=243.395+395 
 + Viết 423134.846267=(423133+1).846267= 
GV:TrÇn ThÞ Thóy Dung Tr•êng THCS Th¸i ThÞnh 13 
 “Một số phương pháp giải bài toán so sánh phân số lớp 6” 
 1 1
 Muốn so sánh A & B ,ta so sánh & bằng cách xét các trường hợp: 
 an am
 a) Với a=1 thì am = an A=B 
 b) Với a 0: 
 • Nếu m= n thì am = an A=B 
 11
 • Nếu m< n thì am < an A < B 
 aamn
 11
 • Nếu m > n thì am > an A >B 
 aamn
 31 32 33 60
 Bài tập 8: So sánh P và Q, biết rằng: PQ==. . .... & 1.3.5.7....59 ? 
 2 2 2 2
 31 32 33 60 31.32.33....60 (31.32.33.60).(1.2.3....30)
 P =. . .... = =
 2 2 2 2 230 2 30 .(1.2.3....30)
 (1.3.5....59).(2.4.6....60)
 = =1.3.5....59 = Q
 2.4.6....60
 Vậy P = Q 
 7.9++ 14.27 21.36 37
 Bài tập 9 : So sánh MN==&? 
 21.27++ 42.81 63.108 333
 Giải: 
 7.9+ 14.27 + 21.36 7.9.(1 + 2.3 + 3.4) 37 :37 1
 Rút gọn MN= =& = = 
 21.27+ 42.81 + 63.108 21.27.(1 + 2.3 + 3.4) 333:37 9
 Vậy M = N 
 21 62 93
 Bài tập 10: Sắp xếp các phân số ;& theo thứ tự tăng dần ? 
 49 97 140
 Gợi ý: Quy đồng tử rồi so sánh . 
 11xy
 Bài tập 11: Tìm các số nguyên x,y biết: ? 
 18 12 9 4
 2 3xy 4 9
 Gợi ý : Quy đồng mẫu , ta được 2 < 3x < 4y < 9 
 36 36 36 36
GV:TrÇn ThÞ Thóy Dung Tr•êng THCS Th¸i ThÞnh 15