Sáng kiến kinh nghiệm Một số phương pháp giải bài toán chia hết Lớp 6

 Một số phương pháp giải bài toán chia hết lớp 6
 Một số phương pháp giải bài toán chia hết lớp 6
 Giỏo viờn ; 
 Trường : 
 Thời gian 11/2018
 A. Đặt vấn đề
 I – Lời mở đầu
 Cùng với sự phát triển của đất nước, sự nghiệp giáo dục cũng đổi mới không 
ngừng. Các nhà trường càng chú trọng đến chất lượng toàn diện bên cạnh sự đầu tư 
thích đáng cho giáo dục. Với vai trò là môn học công cụ,bộ môn Toán đã góp phần 
tạo điều kiện cho các em học tốt các môn khoa học tự nhiên khác.
 Dạy như thế nào để học sinh không những nắm chắc kiến thức cơ bản một cách 
có hệ thống mà phải được nâng cao, phát triển để các em có hứng thú, say mê học tập 
là một câu hỏi mà mỗi thầy cô chúng ta luôn đặt ra cho mình.
 II -Thực trạng nghiên cứu
 Để đáp ứng được yêu cầu của sự nghiệp giáo dục và nhu cầu học tập của học 
sinh. Do vậy trong giảng dạy chúng ta phải biết chắt lọc nội dung kiến thức, phải đi từ 
dễ đến khó, từ cụ thể đến trừu tượng và phát triển thành tổng quát giúp học sinh có thể 
phát triển tư duy Toán học.
 Bản thân tôi trong quá trình nghiên cứu chương trình lớp 6 tôi nhận thấy phép 
chia hết là một đề tài thật lý thú, phong phú và đa dạng không thể thiếu ở môn số học 
lớp 6.
 B. Giải quyết vấn đề
 I - Các giảI pháp thực hiện 
 - Trước tiên là học sinh phải nắm vững định nghĩa phép chia hết,
 các dấu hiệu chia hết cũng như các tính chất về quan hệ chia hết.
Giáo viên trường THCS An Mỹ - 1 - Một số phương pháp giải bài toán chia hết lớp 6
 f. Dấu hiệu chia hết cho 11:
 Một số chia hết cho 11 khi và chỉ khi hiệu giữa tổng các chữ số hàng lẻ và tổng 
các chữ số hàng chẵn(từ trái sang phải) chia hết cho 11.
 3. Tính chất của quan hệ chia hết:
 + 0 chia hết cho b với b là số tự nhiên khác 0.
 + a chia hết cho a với mọi a là số tự nhiên khác 0.
 + Nếu a chia hết cho b và b chia hết cho a thì a = b.
 + Nếu a chia hết cho b và b chia hết cho c thì a chia hết cho c.
 + Nếu a chia hết cho b và a chia hết cho c mà (b,c) = 1 thì a chia hết cho (b.c).
 + Nếu a.b chia hết cho c và (b,c) = 1 thì a chia hết cho c.
 + Nếu a chia hết cho m thì k.a chia hết cho m với mọi k là số tự nhiên.
 +Nếu a chia hết cho m, b chia hết cho m thì (a b) chia hết cho m.
 + Nếu a chia hết cho m, b không chia hết cho m thì (a b) không chia hết cho m.
 + Nếu a chia hết cho m và b chia hết cho n thì (a.b) chia hết cho (m.n).
 + Nếu (a.b) chia hết cho m và m là số nguyên tố thì a chia hết cho m hoặc b 
chia hết cho m.
 + Nếu a chia hết cho m thì a n chia hết cho m với n là số tự nhiên.
 + Nếu a chia hết cho b thì a n chia hết cho b n với n là số tự nhiên.
 II. Khi học sinh đã nắm chắc các vấn đề nêu trên thì giáo viên có thể đưa 
ra một vài phương pháp thươngf dùng để giải các bài toán chia hết: 
 Phương pháp 1: Dựa vào định nghĩa phép chia hết.
 Để chứng minh a chia hết cho b( b 0) ta biểu diễn số a dưới dạng một tích các 
thừa số, trong đó có một thừa số bằng b( hoặc chia hết cho b).
 Ví dụ 1: Chứng minh rằng (3n)100 chia hết cho 81 với mọi số tự nhiên n.
 Giải: Ta có (3n)100 = 31000. n1000 = 34.3996.n1000 = 81.3996.n1000. 
 Vì 81 chia hết cho 81 nên 81.3996.n1000 chia hết cho 81.
Giáo viên trường THCS An Mỹ - 3 - Một số phương pháp giải bài toán chia hết lớp 6
 a + a + 1 + a + 2 + a + 3 = (a + a + a + a) + (1 + 2 + 3) = (4a + 6). 
 Do 4 chia hết cho 4 nên 4a chia hết cho 4 mà 6 không chia hết cho 4 nên 
 (4a + 6) không chia hết cho 4.
 Tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4.
 Giáo viên chốt lại: Tổng của n số tự nhiên liên tiếp chưa chắc đã chia hết cho n.
 * Dùng tính chất chia hết của một tích:
 Để chứng minh a chia hết cho b (b 0) ta có thể chứng minh bằng một trong 
các cách sau:
 + Biểu diễn b = m.n với (m, n) = 1. Sau đó chứng minh a chia hết cho m, a chia 
hết cho n.
 + Biểu diễn a = a1.a2 , b = b1.b2 , rồi chứng minh a1 chia hết cho b1 ; a2 chia hết 
cho b2 .
 Ví dụ 5: Chứng minh (495a + 1035b) chia hết cho 45 với mọi a , b là số tự nhiên.
 Giải:
 Vì 495 chia hết cho 9 nên 495.a chia hết cho 9 với mọi a.
 Vì 1035 chia hết cho 9 nên 1035.b chia hết cho 9 với mọi b.
 Nên: (495a + 1035b) chia hết cho 9.
 Chứng minh tương tự ta có: (1980a + 1995b) chia hết cho 5 với mọi a, b.
 Mà (9, 5) = 1.
 (495a + 1035b) chia hết cho 45.
 Ví dụ 6: Chứng minh rằng tích của hai số chẵn liên tiếp luôn chia hết cho 8.
 Giải: 
 Gọi hai số chẵn liên tiếp là 2n, 2n + 2.
 Tích của hai số chẵn liên tiếp là: 2n.(2n + 2) = 4n.(n + 1).
 Vì n, n + 1 không cùng tính chẵn lẻ nên n.(n + 1) chia hết cho 2.
 Mà 4 chia hết cho 4 nên 4n.(n + 1) chia hết cho (4.2)
 4n.(n + 1) chia hết cho 8.
 2n.(2n + 2) chia hết cho 8.
Giáo viên trường THCS An Mỹ - 5 - Một số phương pháp giải bài toán chia hết lớp 6
 Giải: Vì (4, 9) = 1 nên 34x5y chia hết cho 36 34x5y chia hết cho 9 và 34x5y chia 
hết cho 4.
 Ta có: 34x5y chia hết cho 4 5y chia hết cho 4 y 2 ; 6 .
 34x5y chia hết cho 9 (3 + 4 + x + 5 + y) chia hết cho 9.
 (9 + 13 + x + y) chia hết cho 9. (3 + x + y) chia hết cho 9
 Vì x, y N và 0 x; y 9 Nên x + y thuộc 6 ;15
 Nếu y = 2 thì x = 4 hoặc x = 13 ( > 9 - Loại ).
 Nếu y = 6 thì x = 0 hoặc x = 9.
 Vậy các số phải tìm là: 34452; 34056; 34956.
 Bài 2: Cho các chữ số 0, a, b. Hãy viết tất cả các số có ba chữ số tạo bởi ba 
số trên. Chứng minh rằng tổng tất cả các số đó chia hết cho 211.
 Giải: 
 Tất cả các số có ba chữ số tạo bởi ba chữ 0, a, b là: a0b ; ab0 ; ba0 ; b0a .
 T ổng của các số đó là: 
 a0b ab0 ba0 b0a = 100a + b + 100a + 10b + 100b + 10a + 100b + a 
 = 211a + 211b = 211(a + b) chia hết cho 211.
 Bài 3: Tìm số tự nhiên n để (3n + 14) chia hết cho (n + 2).
 Giải:
 Ta có 5n + 14 = 5.(n + 2) + 4.
 Mà 5.(n +2) chia hết cho (n +2).
 Do đó (5n + 14) chia hết cho (n +2) 4 chia hết cho (n + 2) (n + 2) là 
ước của 4.
 (n +2) 1; 2 ; 4
 n 0 ; 2.
 Vậy với n 0; 2 thì (5n + 14) chia hết cho (n +2).
 n 15
 Bài 4: Tìm số tự nhiên n để là số tự nhiên .
 n 3
 n 15
 Giải: Để là số tự nhiên thì (n + 15) chia hết cho (n + 3).
 n 3
Giáo viên trường THCS An Mỹ - 7 - Một số phương pháp giải bài toán chia hết lớp 6
thấy được dạng toán này thật phong phú chứ không đơn điệu, giúp học sinh hứng thú khi 
học bộ môn này.
 II / Bài học kinh nghiệm:
 Phần " Phép chia hết trong  " ở lớp 6 là một nội dung quan trọng bởi kiến 
thức này có liên quan chặt chẽ, nó là tiền đề cho học sinh học tốt các kiến thức về sau 
và đặc biệt ứng dụng của nó rất nhiều. Do vậy, trước hết chúng ta cần cho học sinh 
nắm thật vững định nghĩa phép chia hết, các dấu hiệu chia hết đặc biệt là tính chất của 
quan hệ chia hết bởi vì tính chất này rất hay sử dụng.
 Để học sinh nắm vững và hứng thú học tập, chúng ta cần chọn lọc hệ thống bài 
tập theo mức độ tăng dần từ dễ đến khó. Cần rèn luyện nhiều về cách lập luận và trình 
bày của học sinh vì đây là học sinh đầu cấp.
 Với mỗi dạng tuy không có quy tắc tổng quát, song sau khi giải giáo viên nên 
chỉ ra một đặc điểm, một hướng giải quyết nào đó để khi gặp bài tương tự, học sinh có 
thể tự liên hệ được.
 Trên đây là một vài kinh nghiệm nhỏ của bản thân tôi tự rút ra khi dạy phần 
phép chia hết trong N. Trong quá trình giảng dạy chắc chắn chưa thể hoàn hảo được. Rất 
mong nhận được sự góp ý chân tình của các bạn đồng nghiệp .
 Ngày 15 tháng 11 năm2018
 Người viết
Giáo viên trường THCS An Mỹ - 9 -