Sáng kiến kinh nghiệm Một số biện pháp khắc phục những sai sót khi giải toán liên quan đến bội và ước trường THCS Nguyễn Trường Tộ

 I.PHẦN MỞ ĐẦU
1.Lý do chọn đề tài:
 Trong thời đại ngày nay, khi khoa học công nghệ đang phát triển thì việc 
nắm bắt, tiếp cận được những thông tin kịp thời và chính xác đòi hỏi mỗi người 
chúng ta phải có một kiến thức, một sự hiểu biết nhất định. Do đó, trong công 
tác giảng dạy người thầy phải hướng dẫn, bồi dưỡng cho các em học sinh có 
lượng kiến thức đầy đủ và vững chắc để tiếp tục lĩnh hội và tiếp thu kiến thức 
mới nhằm trang bị cho các em có đủ năng lực phục vụ cho xã hội sau này.
 Trong chương trình toán lớp 6 học sinh đã được học các khái niệm ước 
chung lớn nhất (ƯCLN) và bội chung nhỏ nhất (BCNN). Khi luyện tập về các 
khái niệm này học sinh sẽ gặp nhiều bài tập liên quan trong đó có dạng toán tìm 
hai số nguyên dương khi biết một số điều kiện liên quan đến ƯCLN và BCNN.
 Thực tế giảng dạy cho thấy: Học sinh lớp 6 bước đầu làm quen với chương 
trình THCS nên còn nhiều bỡ ngỡ gặp không ít khó khăn. Đặc biệt với phân 
môn số học, mặc dù đã được học ở tiểu học, nhưng với những đòi hỏi ở cấp 
THCS buộc các em trình bày bài toán phải lôgíc, có cơ sở nên đã khó khăn lại 
càng khó khăn hơn. Hơn nữa với lứa tuổi các em luôn có thói quen “làm bài 
nhanh giành thời gian đi chơi”, nên việc trình bày tính toán còn sai sót khá 
nhiều, ảnh hưởng không ít đến chất lượng bộ môn. Đây là vấn đề mà các thầy cô 
giáo giảng dạy toán 6 và các bậc phụ huynh đều rất quan tâm, lo lắng. Vì vậy 
giúp học sinh tìm ra những sai lầm, phân tích được nguyên nhân và chỉ rõ cách 
khắc phục những sai lầm đó trong quá trình thực hành giải bài toán số học đặc 
biệt là toán về ước và bội là tâm huyết và trăn trở của mỗi thầy cô giáo dạy toán 
6.
 Với những lý do khách quan và chủ quan nêu trên, bản thân tôi đã mạnh dạn 
chọn cho mình đề tài “Một số biện pháp khắc phục những sai sót khi giải toán 
liên quan đến bội và ước” để làm đề tài nghiên cứu trong năm học 2017– 2018.
2. Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài:
 2.1 Mục tiêu của đề tài
 Nhằm nâng cao chất lượng dạy và học: Từ mục tiêu “Học để biết, học để 
làm, học để cùng nhau chung sống và học để làm người”, trước hết giáo dục nhà 
trường phải hình thành và bồi dưỡng cho học sinh năng lực tự học, tự giải quyết 
vấn đề. Việc trang bị tốt năng lực này là một trong những hoạt động trọng tâm 
của việc đổi mới phương pháp dạy học trong điều kiện đổi mới chương trình phổ 
thông. Vì thế cốt lõi của đổi mới phương pháp dạy học là hướng tới hoạt động 
học tập tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh, chống lại thói quen học tập 
thụ động. Đổi mới phương pháp dạy học bao gồm đổi mới nội dung và hình thức 
hoạt động của giáo viên và học sinh, đổi mới hình thức tổ chức dạy học, đổi mới 
hình thức tương tác xã hội trong dạy học, đổi mới kĩ thuật dạy học với định 
 1 II. PHẦN NỘI DUNG
1.Cơ sở lí luận 
 Môn Toán có khả năng to lớn giúp học sinh phát triển các năng lực và phẩm 
chất trí tuệ. Thật vậy do tính trừu tượng cao độ của Toán học, môn Toán có thể 
giúp nhiều cho học sinh trong việc rèn luyện khả năng tư duy, sáng tạo. Do tính 
chính xác cao, suy luận logic, chặt chẽ, là môn “Thể thao trí tuệ”, Toán học có khả 
năng phong phú làm cho học sinh tư duy chính xác, tư duy hợp với logic. Việc tìm 
kiếm, tìm lời giải của một bài toán có tác dụng to lớn trong việc cho học sinh các 
phương pháp khoa học trong suy nghĩ, trong suy luận, trong học tập và trong việc 
giải quyết các vấn đề, rèn luyện cho học sinh trí thông minh, sáng tạo. Môn Toán 
còn có khả năng đóng góp tích cực vào việc giáo dục cho học sinh tư tưởng đạo đức 
trong cuộc sống và trong lao động.
 Vì vậy khi dạy Toán là làm thế nào cho học sinh nắm được một cách chính 
xác, vững chắc và có hệ thống những kiến thức và kĩ năng Toán học phổ thông cơ 
bản. Có năng lực vận dụng những tri thức đó vào những tình huống cụ thể khác 
nhau, vào đời sống, vào lao động sản xuất và vào học tập các môn học khác.
 Phát triển ở học sinh năng lực phẩm chất trí tuệ giúp học sinh biến những tri 
thức thu nhận được thành của riêng bản thân mình, thành công cụ để nhận thức và 
hành động đúng đắn trong các lĩnh vực hoạt động cũng như học tập hiện nay và 
mãi mãi về sau. Giáo dục cho học sinh về tư tưởng đạo đức và thẩm mỹ của người 
công dân, phát triển ở mọi học sinh khả năng tiếp thu môn Toán.
 Toán học là một trong những môn cơ bản giúp học sinh phát triển khả năng tư 
duy, trí phán đoán, có cái nhìn khái quát, chính xác, khoa học. Hình thành kỹ năng 
nói chung, kỹ năng học tập toán nói riêng, là một quá trình phức tạp, khó khăn phải 
phối hợp, đan xen, lồng ghép các biện pháp sư phạm một cách hài hòa. Để có kỹ 
năng phải qua quá trình luyện tập. Việc luyện tập có hiệu quả nếu biết khéo léo 
khai thác nội dung học tập, từ kiến thức ban đầu sang một loạt nội dung tương tự, 
giúp học sinh lặp đi lặp lại nhiều lần, trong nhiều tình huống khác nhau nhằm mục 
đích rèn luyện, củng cố, khắc sâu kiến thức, qua đó học sinh được rèn luyện không 
chỉ tri thức mà còn rèn cả tri thức phương pháp.Như thế học sinh không những chỉ 
trang bị kiến thức mà còn là tri thức thực hành toán học. Vì vậy giáo viên cần rèn 
luyện các kỹ năng, các thuật toán, vận dụng kết hợp một cách sáng tạo hợp lý giữa 
các kiến thức để giải quyết các bài tập trên cơ sở nội dung lý thuyết đã học sao cho 
phù hợp với đại đa số học sinh, Rèn luyện kỹ năng thực hành trong tính toán, kỹ 
năng vận dụng cả hệ thống lý thuyết đã học, xây dựng cho các em nề nếp khoa học 
chính xác phấn khởi trong học tập, chủ động sáng tạo, tạo nếp tư duy các phương 
thức thao tác cần thiết. Giáo viên rèn luyện các kỹ năng nhằm đem lại thành công là 
vận dụng lý thuyết vào bài tập tốt, kỹ năng giải bài tập thành thạo, lập luận lôgíc, 
chặt chẽ tránh được những sai sót. Những sai sót trong lập luận, trong khi trình bày 
bài toán vẫn xảy ra thường xuyên ở đối tượng học sinh đại trà mà tôi đã dạy trong 
 3 3. Nội dung: 
 a/ Mục tiêu của giải pháp ,biện pháp:
 + Thu hút lôi cuốn các em yêu thích học môn toán.
 + Từng bước nâng cao chất lượng bộ môn cũng như kết quả học tập của 
 các em.
 + Học sinh có ý thức tự học có trách nhiệm hơn với việc học của mình.
 b/ Nội dung và cách thức thực hiện giải pháp,biện pháp:
 b.1 Những vấn đề lí thuyết liên quan đến đề tài.
 Để giải quyết được các bài toán về bội và ước thì học sinh cần phải nắm 
 vững các kiến thức cơ bản như: ước, bội, ước chung, bội chung, ước chung lớn 
 nhất, bội chung nhỏ nhất... Ngoài ra học sinh còn phải nắm vững mối quan hệ về 
 phép chia hết, phép chia có dư, phân tích một số ra thừa số nguyên tố
 b.2. Những sai sót và cách khắc phục trong giải toán liên quan đến bội và 
 ước.
 b.2.1 Sử dụng ký hiệu toán học :
 Trong quá trình giải quyết dạng toán về ước và bội, việc sử dụng ký hiệu 
 toán học đóng vai trò khá quan trọng. Vì vậy đối với các kiến thức về tập hợp nếu 
 học sinh không hiểu và nắm vững các ký hiệu, cách ghi ký hiệu nên dẫn đến sai sót 
 trong trình bày. Đại bộ phận học sinh yếu và trung bình yếu.
 Ví dụ : Bài tập 136/ 53 SGK tập 1. 
 Học sinh ghi tập hợp A các số tự nhiên nhỏ hơn 40 là bội của 6:
 A = 0 ; 6 ; 12 ; 18 ; 24 ; 30 ; 36 mà không dùng dấu ngoặc nhọn để chỉ tập 
hợp A
 Hoặc giữa các phần tử bằng số mà học sinh chỉ ghi dấu phẩy (,) mà không ghi 
dấu chấm phẩy (;) như A = {0 , 6 , 12 , 18 , 24 , 30 , 36 } 
 Hoặc thiếu dấu bằng “ = ” chẳng hạn như :
Viết tập hợp B các số tự nhiên nhỏ hơn 40 là bội của 9.
 B {0 ; 9 ; 18 ; 27 ; 36 }
hoặc ghi ký hiệu tập hợp bằng chữ in thường 
 b = {0 ; 9 ; 18 ; 27 ; 36 }
 Phần đông học sinh sử dụng không thành thạo các ký hiệu :  ; ; ;  
 Chẳng hạn : ƯC(4;6) = Ư(4)  Ư(6) ( sai dấu  )
 hay thay vì ghi 6 ƯC ( 12 ; 18 ) học sinh lại ghi 6  ƯC (12 ;18 ) 
hay tập hợp M là tập hợp con của tập hợp A thì học sinh lại ghi M A hay M A.
 Biện pháp:
 Để khắc phục những sai sót trên, đây là sai sót đáng tiếc, giáo viên cần thường 
xuyên cho học sinh sử dụng các ký hiệu toán học quen thuộc này thông qua các bài 
tập trắc nghiệm: Phân biệt cách ghi đúng sai, tìm chỗ sai và sửa sai trong cách ghi 
hoặc thông qua một số phản ví dụ nhằm giúp các em khắc sâu các ký hiệu toán học 
và tránh được một số nhầm lẫn đáng tiếc. Cần giải thích thấu đáo để các em hiểu đó 
 5 BCNN, học sinh vẫn không vận dụng được cách tìm ƯC thông qua ƯCLN hoặc BC 
thông qua BCNN mà vẫn giữ thói quen tìm ƯC hoặc BC qua các bài trước vừa mất 
nhiều thời gian vừa không liên kết kiến thức.
 Khi tìm ƯCLN và BCNN, học sinh còn mất khá nhiều công sức khi phân tích 
một số ra thừa số nguyên tố do không nắm vững cách làm, không thuộc các số 
nguyên tố nhỏ hơn 100. Do không hệ thống được kiến thức, phân biệt được sự 
giống và khác nhau giữa cách tìm ƯCLN và BCNN nên học sinh mắc rất nhiều sai 
sót khi tìm ƯCLN và BCNN dẫn đến những sai sót đáng tiếc sau này khi giải bài 
toán giải liên quan đến bội và ước và tìm mẫu số chung ở phần phân số.
 Ví dụ : Bài tập 142/56 SGK toán 6 tập I
 Tìm ƯCLN rồi tìm ƯC của 60;90;135.
 Bài giải : Bước 1 : 60 = 22.3.5 ; 90 = 2.32.5 ; 135 = 33. 5.
 Bước 2 : ƯCLN(60; 90; 135) = 3.5=15
 Bước 3 : ƯC(60;90;135) = Ư(15) = {1;3;5;15}
 Bước 1: Nhiều em còn yếu sẽ rất lúng túng và không phân tích được các số ra 
thừa số nguyên tố do không nắm các số nguyên tố.
 Bước 2: Học sinh sẽ sai sót vì không biết phải chọn thừa số nguyên tố chung hay 
riêng, số mũ lớn nhất hay số mũ nhỏ nhất vì không nắm vững quy tắc tìm ƯCLN và 
BCNN.
 Bước 3: Rất nhiều học sinh sẽ không đi theo bước 3 mà quay lại lần lượt tìm 
Ư(60), Ư(90), Ư(135) rồi tìm giao của 3 tập hợp ước đó theo cách làm ở bài 16 vừa 
tốn nhiều công sức vừa rất dễ gặp sai sót, hoặc một số em biết cách làm nhưng lại 
rất lúng túng trong trình bày thậm chí là trình bày sai.
 Biện pháp:
 Đối với việc học sinh không nắm được hệ thống các số nguyên tố nhỏ hơn 
100 thì giáo viên có thể bắt buộc từng đôi bạn hoặc nhóm học tập tự kiểm tra và 
báo cáo kết quả. Hoặc khi dạy về phần số nguyên tố, sau tiết học có thể tổ chức một 
trò chơi nhỏ vui: Điền số nguyên tố còn thiếu vào bảng theo yêu cầu của đề bài. 
Học sinh sẽ rất hào hứng tham gia, vừa gây hứng thú học tập vừa khắc sâu kiến 
thức cho các em. Sai sót do không biết cách tìm ƯCLN và BCNN: Đây là sai sót rất 
thường gặp. Vì vậy sau hai bài học này, giáo viên cần cho học sinh tự so sánh hai 
cách tìm để tìm ra điểm giống khác nhau giữa hai quy tắc. Đồng thời cũng thường 
xuyên củng cố hai quy tắc này qua các bài tập củng cố. Nhấn mạnh những sai sót 
thường gặp đó và nói rõ tác hại nguy hiểm của các sai sót đó. Yêu cầu mỗi em lập 
bảng so sánh dán ngay đầu trang bìa vở để thường xuyên đập vào mắt các em giúp 
các dễ nhớ kiến thức.
 - Riêng với cách tìm ƯC và BC thông qua ƯCLN và BCNN:
 - Sau khi học lý thuyết giáo viên cho các em thực hành một số ví dụ sau khi đã 
có một bài giải mẫu. Đưa ra cho các em lời khuyên “ từ bài này trở đi ta không cần 
tìm ƯC và BC bằng cách làm như ở bài 16 ”.
 7 Đối với hai bài toán giải bằng lời liên quan đến bội và ước, học sinh không 
biết cách giải hoặc không nắm vững cách trình bày nên nhiều em trình bày lẫn lộn, 
tuỳ tiện giữa các bước làm mất đi tính lôgíc trong lời giải, hoặc bỏ đi một vài bước 
trong bài giải làm cho bài giải thiếu tính chặt chẽ. Đôi lúc do lập luận nhầm lẫn giữa 
hai bài toán này nên học sinh không làm được bài. Một điều quan trọng hơn nữa là 
nhiều em kể cả học sinh khá giỏi vẫn rất máy móc, rập khuôn theo bài giải mẫu, thuật 
toán có sẵn mà quên mất rằng đề bài đã đưa ra không theo bài toán mẫu.
 Ví dụ : Một số sách nếu xếp thành từng bó 10 quyển, 12 quyển,15 quyển đều 
thừa 1 quyển. Tính số sách đó biết rằng số sách trong khoảng từ 100 đến 150.
 Do không đọc kỹ đề, học sinh cứ thế theo bài toán mẫu rập khuôn vào mà giải, 
không để ý bài toán cho khi xếp thừa 1 quyển để lập luận bài toán theo chiều hướng 
khác.
 Biện pháp : 
 Đối với dạng mở rộng này, giáo viên cần nhắc nhở kỹ cho các em không phải 
khi nào cũng rập khuôn đúng mẫu mà ta phải linh hoạt lập luận theo đề bài toán, đi 
theo đúng hướng chặt chẽ theo đề bài. 
 Chẳng hạn ở ví dụ trên ta phải biết số sách (a) đó xếp 10 quyển, 12quyển, 15 
quyển đều thừa 1 quyển nghĩa là nếu bớt 1 quyển thì số sách đó sẽ được chia đều cho 
10, cho 12, cho 15 a-1 là BC ( 10;12;15)
 Tìm a - 1 rồi mới tìm a 
 Giáo viên mở rộng ra cho học sinh : 
 Nếu trường hợp bài toán cho tương tự nhưng thay vì thừa 1 thì bài toán lại 
cho thiếu 1 thì sao ? 
 Cách giải tương tự chỉ thay vào a – 1 là a + 1 là BC(10,12,15)
 * Tóm lại 
 Trong thực tế giảng dạy môn toán lớp 6 về chủ đề liên quan đến ước và bội. 
 Bản thân tôi đã phát hiện những sai sót mà học sinh thường xuyên mắc phải khi 
 trình bày bài toán đó là: Trình bày bài toán không có cơ sở, thiếu lập luận hoặc lập 
 luận không chính xác. Thiếu tính cẩn thận dẫn đến tính toán sai, sử dụng sai ký hiệu 
 toán học hoặc trình bày bài toán rập khuôn thiếu sự tư duy, linh hoạt từ một bài 
 toán mẫu Phần trình bày trên chỉ là một số ví dụ điển hình cho mỗi loại sai sót và 
 những biện pháp chủ quan của bản thân rút ra trong quá trình giảng dạy.
 Tôi đã tìm hiểu được các nguyên nhân sai sót như sau:
 + Học sinh chưa có phương pháp học tập đúng đắn với bộ môn:
 + Chưa học lý thuyết đã làm bài tập.
 + Chưa nắm kiến thức một cách có hệ thống.
 + Một số học sinh yếu chưa có cố gắng trong học tập, thiếu tập trung 
 trong tiết học thậm chí lười ghi cả bài giải mẫu của giáo viên.
 + Học sinh chưa chú trọng việc học bài cũ, giải bài tập ở nhà.
 Trong quá trình giải bài tập :
 9