Sáng kiến kinh nghiệm Một số biện pháp khắc phục những sai sót khi giải toán liên quan đến bội và ước Lớp 6 - Đặng Thị Hồng Chiến

 Đặng Thị Hồng Chiến – Trường THCS Lương Thế Vinh – Năm học 2019-2020
 Phòng Giáo Dục & Đào Tạo Đan Phượng
 Trường THCS Lương Thế Vinh
 -----------------
 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
 ĐỀ TÀI
 Một số biện pháp khắc phục những sai sót 
 khi giải toán liên quan đến bội và ước lớp 6 
 Đơn Vị : Trường THCS Lương Thế Vinh
 Họ và Tên : Đặng Thị Hồng Chiến 
 Chức Vụ : Giáo viên 
 Năm Học : 2019-2020 Đặng Thị Hồng Chiến – Trường THCS Lương Thế Vinh – Năm học 2019-2020
 III/ CƠ SỞ LÝ LUẬN
 Toán học là một trong những môn cơ bản giúp học sinh phát triển khả năng tư duy, 
trí phán đoán, có cái nhìn khái quát, chính xác, khoa học. Hình thành kỹ năng nói chung, 
kỹ năng học tập toán nói riêng, là một quá trình phức tạp, khó khăn phải phối hợp, đan 
xen, lồng ghép các biện pháp sư phạm một cách hài hòa. Để có kỹ năng phải qua quá trình 
luyện tập. Việc luyện tập có hiệu quả nếu biết khéo léo khai thác nội dung học tập, từ kiến 
thức ban đầu sang một loạt nội dung tương tự, giúp học sinh lặp đi lặp lại nhiều lần, trong 
nhiều tình huống khác nhau nhằm mục đích rèn luyện, củng cố, khắc sâu kiến thức, qua 
đó học sinh được rèn luyện không chỉ tri thức mà còn rèn cả tri thức phương pháp.Như thế 
học sinh không những chỉ trang bị kiến thức mà còn là tri thức thực hành toán học. Vì vậy 
giáo viên cần rèn luyện các kỹ năng, các thuật toán, vận dụng kết hợp một cách sáng tạo 
hợp lý giữa các kiến thức để giải quyết các bài tập trên cơ sở nội dung lý thuyết đã học 
sao cho phù hợp với đại đa số học sinh; Rèn luyện kỹ năng thực hành trong tính toán, kỹ 
năng vận dụng cả hệ thống lý thuyết đã học; xây dựng cho các em nề nếp khoa học chính 
xác phấn khởi trong học tập, chủ động sáng tạo, tạo nếp tư duy các phương thức thao tác 
cần thiết. Giáo viên rèn luyện các kỹ năng nhằm đem lại thành công là vận dụng lý thuyết 
vào bài tập tốt, kỹ năng giải bài tập thành thạo, lập luận lôgích, chặt chẽ tránh được những 
sai sót. Nhưng sai sót trong lập luận, trong khi trình bày bài toán vẫn xảy ra thường 
xuyên ở đối tượng học sinh đại trà mà tôi đã dạy trong các năm qua như : 
 1/ Sử dụng ký hiệu toán học.
 2/ Sai sót do cẩu thả, thiếu tính cẩn thận trong trình bày.
 3/ Sai sót do không nắm vững hệ thống kiến thức.
 4/ Sai sót do không lập luận hoặc lập luận vô căn cứ.
 5/ Sai sót do không biết cách trình bày hoặc trình bày tuỳ tiện hoặc trình bày rập 
khuôn, máy móc.
 Do đó, khắc phục những sai sót là rất cần thiết đối với học sinh lớp 6 để tạo nền 
tảng cho các lớp sau. 
 IV/ CƠ SỞ THỰC TIỄN :
 Với những sai sót và nguyên nhân dẫn đến sai sót trong khi giải toán số học nói chung, 
dạng toán liên quan đến bội và ước nói riêng, vận dụng những kinh nghiệm của bản thân 
và đồng nghiệp trong giảng dạy tôi đã tìm ra những biện pháp giúp học sinh trình bày tốt 
các dạng toán liên quan đến bội và ước. Sau đây là những biểu hiện sai sót cụ thể và biện 
pháp khắc phục triệt để những sai sót đó qua từng dạng bài tập cơ bản sẽ thể hiện được 
điều đó :
 1/ Sử dụng ký hiệu toán học.
 2/ Sai sót do cẩu thả, thiếu tính cẩn thận trong trình bày.
 3/ Sai sót do không nắm vững hệ thống kiến thức.
 4/ Sai sót do không lập luận hoặc lập luận vô căn cứ. Đặng Thị Hồng Chiến – Trường THCS Lương Thế Vinh – Năm học 2019-2020
 4/ Diễn giải các luận điểm : 
 Sau đây tôi sẽ đi sâu diễn giải các luận điểm với mỗi dạng bài tôi sẽ chỉ ra những 
sai sót qua các ví dụ minh chứng đã gặp và chỉ rõ các biện pháp khắc phục đã thực hiện.
 4.1/ Sử dụng ký hiệu toán học : 
 Trong quá trình giải quyết dạng toán về ước và bội, việc sử dụng ký hiệu toán học 
đóng vai trò khá quan trọng. Vì vậy đối với các kiến thức về tập hợp nếu học sinh không 
hiểu và nắm vững các ký hiệu, cách ghi ký hiệu nên dẫn đến sai sót trong trình bày.Đại bộ 
phận học sinh yếu và trung bình yếu.
 Ví dụ : Bài tập 136/ 53 SGK tập 1. 
 Học sinh ghi tập hợp A các số tự nhiên nhỏ hơn 40 là bội của 6:
 A = 0 ; 6 ; 12 ; 18 ; 24 ; 30 ; 36 mà không dùng dấu ngoặc nhọn để chỉ tập hợp A
 Hoặc giữa các phần tử bằng số mà học sinh chỉ ghi dấu phẩy (,) mà không ghi dấu 
chấm phẩy (;) như A = {0 , 6 , 12 , 18 , 24 , 30 , 36 } 
 Hoặc thiếu dấu bằng “ = ” chẳng hạn như :
Viết tập hợp B các số tự nhiên nhỏ hơn 40 là bội của 9.
 B {0 ; 9 ; 18 ; 27 ; 36 }
hoặc ghi ký hiệu tập hợp bằng chữ in thường 
 b = {0 ; 9 ; 18 ; 27 ; 36 }
- Phần đông học sinh sử dụng không thành thạo các ký hiệu :  ; ; ;  
 Chẳng hạn : ƯC ( 4 ; 6 ) = Ư ( 4 )  Ư ( 6 ) ( sai dấu  )
hay thay vì ghi 6 ƯC ( 12 ; 18 ) học sinh lại ghi 6  ƯC (12 ;18 ) 
hay tập hợp M là tập hợp con của tập hợp A thì học sinh lại ghi M A hay M  A
 Biện pháp : 
 Để khắc phục những sai sót trên, đây là sai sót đáng tiếc, giáo viên cần thường xuyên 
cho học sinh sử dụng các ký hiệu toán học quen thuộc này thông qua các bài tập trắc 
nghiệm : Phân biệt cách ghi đúng sai, tìm chỗ sai và sửa sai trong cách ghi hoặc thông 
qua một số phản ví dụ nhằm giúp các em khắc sâu các ký hiệu toán học và tránh được một 
số nhầm lẫn đáng tiếc.Cần giải thích thấu đáo để các em hiểu đó là quy định bắt buộc 
không thể thay đổi.Giải thích rõ quan hệ giữa phần tử với tập hợp chỉ có thể là : phần tử 
thuộc “ ” hoặc không thuộc “ ” tập hợp. Còn quan hệ giữa tập hợp và tập hợp là : tập hợp 
này là con của tập hợp kia hoặc tập hợp này bằng tập hợp kia.
 Trong từng tiết dạy cần cho các em tự tìm cái sai và sửa sai qua từng chi tiết nhỏ nhất 
dần tạo cho các em thói quen cẩn thận trong quá trình giải toán. 
4.2/ Sai sót do cẩu thả, thiếu tính cẩn thận chính xác khi làm bài :
 Khi giải các bài tập về tìm ƯCLN hoặc BCNN, học sinh trung bình, trung bình khá 
thường mắc phải sai sót nhiều nhất là tính toán không cẩn thận kể cả trong phép chia cho 
số có một chữ số . Chẳng hạn phân tích số 420 ra thừa số nguyên tố, học sinh sẽ ghi :
 420 2
 210 2
 15(sai) Đặng Thị Hồng Chiến – Trường THCS Lương Thế Vinh – Năm học 2019-2020
 Bước 2 : Học sinh sẽ sai sót vì không biết phải chọn thừa số nguyên tố chung hay riêng, 
số mũ lớn nhất hay số mũ nhỏ nhất vì không nắm vững quy tắc tìm ƯCLN và BCNN.
Bước 3 : Rất nhiều học sinh sẽ không đi theo bước 3 mà quay lại lần lượt tìm Ư(60), 
Ư(90), Ư(135) rồi tìm giao của 3 tập hợp ước đó theo cách làm ở bài 16 vừa tốn nhiều 
công sức vừa rất dễ gặp sai sót, hoặc một số em biết cách làm nhưng lại rất lúng túng trong 
trình bày thậm chí là trình bày sai.
 Biện pháp : 
 Đối với việc học sinh không nắm được hệ thống các số nguyên tố nhỏ hơn 100 thì giáo 
viên có thể bắt buộc từng đôi bạn hoặc nhóm học tập tự kiểm tra và báo cáo kết quả. Hoặc 
khi dạy về phần số nguyên tố, sau tiết học có thể tổ chức một trò chơi nhỏ vui : Điền số 
nguyên tố còn thiếu vào bảng theo yêu cầu của đề bài. Học sinh sẽ rất hào hứng tham gia, 
vừa gây hứng thú học tập vừa khắc sâu
 kiến thức cho các em. Sai sót do không biết cách tìm ƯCLN và BCNN : Đây là sai sót rất 
thường gặp.Vì vậy sau hai bài học này, giáo viên cần cho học sinh tự so sánh hai cách tìm 
để tìm ra điểm giống khác nhau giữa hai quy tắc. Đồng thời cũng thường xuyên củng cố 
hai quy tắc này qua các bài tập củng cố. Nhấn mạnh những sai sót thường gặp đó và nói rõ 
tác hại nguy hiểm của các sai sót đó. Yêu cầu mỗi em lập bảng so sánh dán ngay đầu trang 
bìa vở để thường xuyên đập vào mắt các em giúp các dễ nhớ kiến thức.
 Riêng với cách tìm ƯC và BC thông qua ƯCLN và BCNN: 
 Sau khi học lý thuyết giáo viên cho các em thực hành một số ví dụ sau khi đã có một bài 
giải mẫu. Đưa ra cho các em lời khuyên “ từ bài này trở đi ta không cần tìm ƯC và BC 
bằng cách làm như ở bài 16 ” 
Ví dụ 2 : Bài tập 152/ 59 SGK toán 6 tập 1. 
 Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0 biết a  15 và a  18 .
 Do không nắm được định nghĩa về BCNN và định nghĩa BC, học sinh sẽ không biết được 
đề bài yêu cầu tìm cái gì và chắc chắn sẽ không giải được bài toán.
Biện pháp : 
 Đứng trước khó khăn này của học sinh chúng ta cần biết tháo gỡ khúc mắc cho các em 
qua hệ thống câu hỏi gợi mở đơn giản mà cụ thể vừa hệ thống kiến thức lại cho các em vừa 
giúp các em giải được bài như:
 + a  15 và a  18 thì a được gọi là gì của 15 và 18 ?
 + a lại là số tự nhiên nhỏ nhất khác 0.
 Vậy a cần tìm này là gì ? .
 Từ các câu hỏi đó học sinh dễ dàng lập luận và giải được bài toán.
 Tóm lại :
 Đối với những bài toán có các bước giải cụ thể, giáo viên cần cho học sinh nắm vững “ 
thuật toán ” qua từng bước giải, rèn luyện từng bước rồi mới ráp vào bài toán, làm đi làm 
lại nhiều lần sau khi giáo viên đã giải bài toán mẫu.
 4.4/ Sai sót do không lập luận, lập luận không có căn cứ khi trình bày bài toán Đặng Thị Hồng Chiến – Trường THCS Lương Thế Vinh – Năm học 2019-2020
Đối với hai bài toán giải bằng lời liên quan đến bội và ước, học sinh không biết cách giải 
hoặc không nắm vững cách trình bày nên nhiều em trình bày lẫn lộn,tuỳ tiện giữa các bước 
làm mất đi tính lôgích trong lời giải, hoặc bỏ đi một vài bước trong bài giải làm cho bài 
giải thiếu tính chặt chẽ. Đôi lúc do lập luận nhầm lẫn giữa hai bài toán này nên học sinh 
không làm được bài. Một điều quan trọng hơn nữa là nhiều em kể cả học sinh khá giỏi vẫn 
rất máy móc, rập khuôn theo bài giải mẫu, thuật toán có sẵn mà quên mất rằng đề bài đã 
đưa ra không theo bài toán mẫu.
Ví dụ : Một số sách nếu xếp thành từng bó 10 quyển, 12 quyển,15 quyển đều thừa 1 quyển. 
Tính số sách đó biết rằng số sách trong khoảng từ 100 đến 150.
 Sai sót :
 Do không đọc kỹ đề, học sinh cứ thế theo bài toán mẫu rập khuôn vào mà giải, không 
để ý bài toán cho khi xếp thừa 1 quyển để lập luận bài toán theo chiều hướng khác.
 Biện pháp : 
 Đối với dạng mở rộng này, giáo viên cần nhắc nhở kỹ cho các em không phải khi nào 
cũng rập khuôn đúng mẫu mà ta phải linh hoạt lập luận theo đề bài toán, đi theo đúng 
hướng chặt chẽ theo đề bài. 
Chẳng hạn ở ví dụ trên ta phải biết số sách (a) đó xếp 10 quyển, 12quyển, 15 quyển đều 
thừa 1 quyển nghĩa là nếu bớt 1 quyển thì số sách đó sẽ được chia đều cho 10, cho 12, cho 
15 a-1 là 
BC ( 10;12;15)
 Tìm a - 1 rồi mới tìm a 
- Giáo viên mở rộng ra cho học sinh : 
 Nếu trường hợp bài toán cho tương tự nhưng thay vì thừa 1 thì bài toán lại cho thiếu 1 
thì sao ? 
 Cách giải tương tự chỉ thay vào a – 1 là a + 1 là BC (10,12,15)
* Tóm lại : 
 Trong quá trình giải và trình bày cách giải bài toán về bội và ước của học sinh lớp 6 
còn nhiều sai sót và nhầm lẫn trong các ký hiệu toán học, cách lập luận, hoặc do không cẩn 
thận Phần trình bày trên chỉ là một số ví dụ điển hình cho mỗi loại sai sót và những biện 
pháp chủ quan của bản thân rút ra trong quá trình giảng dạy.
 Trong quá trình giảng dạy, để giúp học sinh nắm được cách trình bày từng dạng toán cụ 
thể đó, khắc phục dần những hạn chế, yếu kém trong việc giải toán của học sinh bản thân 
đã. 
 - Trong các tiết dạy nhất là tiết luyện tập đã ghi lại các sai sót mà học sinh gặp phải để có 
kế hoạch bổ sung kịp thời cho các em, chỉ rõ sai sót cụ thể cho cần rèn luyện và giáo viên 
kiểm tra lại .
 - Thông qua tiết luyện tập giáo viên cần phân dạng bài tập cụ thể và mỗi dạng đều có bài 
giải trình bày mẫu rõ ràng cho các em tập giải theo bằng các bài tập “rập khuôn” với dạng 
bài mẫu sau đó mới phát triển thành các dạng bài tập liên quan đến dạng vừa giải .
 - Kiên trì, bền bỉ rèn luyện cho các em các dạng toán trên trong suốt năm học 
 - Xác định vốn kiến thực cơ bản, tối thiểu của từng bài trong chương, khắc sâu các