Sáng kiến kinh nghiệm Khắc phục sai lầm và hướng dẫn học sinh Lớp 6 giải Toán "Tìm x"

 A. ĐẶT VẤN ĐỀ
1. Lí do chọn đề tài:
 Qua nhiều năm giảng dạy môn Toán 6, tôi nhận thấy hiện nay học sinh 
giải toán còn gặp nhiều khó khăn về phương pháp, nhất là trong trình bày lời 
giải, không ít em trình bày chỗ thừa, chỗ thiếu và không ít em để lại những sai 
sót cơ bản. Đặc biệt là các em học thuộc lý thuyết nhưng không biết vận dụng 
vào giải các bài tập. Các em lớp 5 lên khi giải bài toán “ Tìm x ’’ ở lớp 6 gặp rất 
nhiều khó khăn, thường mắc phải rất nhiều sai xót không đáng có, các em 
thường ngại giải những bài toán dạng này.Vì thế, để giúp các em giải quyết 
khó khăn, tránh sai xót, tạo hứng thú cho các em khi giải bài toán “ Tìm x ’’ tôi 
đã chọn đề tài “Khắc phục sai lầm và hướng dẫn học sinh lớp 6 giải toán Tìm 
x ” .Từ đó nâng cao chất lượng dạy học và chất lương bộ môn toán ở lớp 6. 
2. Mục đích nghiên cứu:
 Đề tài giúp học sinh nắm vững và hiểu sâu các kiến thức cơ bản, có kĩ 
năng giải thành thạo các bài toán “ Tìm x” trong chương trình toán lớp 6. Giúp 
học sinh khắc phục nhưng sai lầm thường gặp phải khi giải bài toán “ Tìm x”. 
Là tiền đề để các em có thể học tốt dạng toán giải phương trình sau này.
 Đề tài cũng là một tài liệu tham khảo cho các giáo viên trong quá trình 
đọc và nghiên cứu tài liệu, cũng như giảng dạy môn toán. Đặc biệt đây là kinh 
nghiệm giúp cho giáo viên tham khảo khi thiết kế bài dạy các tiết luyện tập, ôn 
tập, luyện thi trong quá trình dạy học của mình. 
3. Đối tượng nghiên cứu:
 Các dạng toán “ Tìm x” trong chương trình toán lớp 6 và cách giải.
4. Đối tượng khảo sát thực nghiệm:
 Học sinh lớp 6A, 6B trường THCS Đông Quang
5. Phạm vi và thời gian nghiên cứu: 
Trong đề tài này tôi giới hạn nghiên cứu các vấn đề sau:
 1) Nhắc lại các bài toán “ Tìm x” ở dạng đơn giản.
 2) Phân tích các thành phần trong mỗi bài toán “ Tìm x” đơn giản.
 3) Phân tích các thành phần trong mỗi bài toán “ Tìm x” phức tạp.
 4) Phân tích từng bước làm của mỗi bài toán “ Tìm x”.
 5) Vận dụng các quy tắc, định nghĩa để giải bài toán “ Tìm x”.
 6) Tìm nhiều lời giải trong một bài toán “ Tìm x”.
 7) Hướng dẫn trình bày và luôn chú ý sửa sai cho học sinh trong mỗi bài tập.
 8) Kiểm tra kết quả bài làm bằng máy tính CASIO fx – 500MS.
Thời gian nghiên cứu: 2 năm (Từ năm 2018 đến năm 2020)
 1/15 - “ Muốn tìm thừa số chưa biết (TSCB), ta lấy tích (T) chia cho thừa số đã biết 
(TSĐB)” 
Ví dụ : Tìm x biết: 3. x = 27( x là TSCB, 27 là tích, 3 là thừa số đã biết )
 Thì x = 27 : 3 
1.4) Tìm “số bị chia”, “số chia”, trong phép chia:
- “Muốn tìm số bị chia, ta lấy thương nhân với số chia”
Ví dụ: Tìm x biết: x : 5 = 7 ( x là số bị chia, 7 là thương, 5 là số chia )
 Thì x = 7.5 
- “Muốn tìm số chia, ta lấy số bị chia chia cho thương”
 Ví dụ : Tìm x biết: 15 : x = 3 ( x la SC, 15 là SBC, 3 là Th)
 Thì x = 15 : 3 
 ❖ Ngoài ra để dễ nhớ các em có thể vận dụng như sau:
 * Đối với phép cộng: * Đối với phép trừ:
 Cho đẳng thức: 2 + 3 = 5 Cho đẳng thức: 10 – 7 = 3
 Ta có: 2 = 5 – 3 Thì : 10 = 3 + 7
 3 = 5 – 2 7 = 10 – 3 
 Thay đổi vị trí của x trong đẳng thức Thay đổi vị trí của x trong đẳng thức
 Nếu: x + 3 = 5 ( x ở vị trí của số 2) Nếu : x – 7 = 3
 Thì: x = 5 – 3 Thì: x = 3 + 7
 x = 2 x = 10
 Nếu: 2 + x = 5 ( x ở vị trí số 3) Nếu : 10 – x = 3
 Thì: x = 5 – 2 Thì: x = 10 – 3 
 x = 3 x = 7
 * Đối với phép nhân: * Đối với phép chia:
 Cho đẳng thức: 3.4 = 12 Cho đẳng thức: 20 : 5 = 4
 Thì: 3 = 12 : 4 Thì: 5 = 20 : 4
 4 = 12 : 3 20 = 4 . 5
 Thay đổi vị trí của x trong đẳng thức Thay đổi vị trí của x trong đẳng thức:
 Nếu: x . 4 = 12 ( x ở vị trí của số 3) Nếu: x : 5 = 4 ( x ở vị trí của số 20)
 Thì: x = 12 : 4 Thì: x = 4 . 5
 x = 3 x = 20
 Nếu: 3 . x = 12 ( x ở vị trí số 4) Nếu: 20 : x = 4 (x ở vị trí số 5)
 Thì: x = 12 : 3 Thì: x = 20 : 4
 x = 4 x = 5
2) Phân tích các thành phần trong bài toán “Tìm x” phức tạp.
 Khi các em đã phân tích thành thạo các thành phần trong mỗi bài toán 
“Tìm x” đơn giản và xét tốt các mối quan hệ giữa chúng, thì tôi cho các em bắt 
 3/15 (10 – x).2 + 5 = 15
Tiếp tục phân tích ta có:
 10 x .2 5 15
   
 SHCB SH ĐH T
Mà: SHCB = T – SHĐB
 10 x .2 15 5
 Do đó, ta có:  
 SHCB T SHĐH
 (10 – x ). 2 = 10
 10 x . 2 10
Và:   
 TS ĐS
 TSCB TICH
Mà: TSCB = Tích : TSĐB
Vậy: 10 x 10 : 2 
 TSCB T TSCB
 10 – x = 5
Đến đây ta trở về bài toán “Tìm x” đơn giản.
Cuối cùng các em tự trình bày bài giải hoàn chỉnh:
 [(10 – x) . 2 + 5] : 3 – 2 = 3
 [( 10 – x ).2 + 5] : 3 = 3 + 2
 [( 10 – x ).2 + 5] : 3 = 5 
 [( 10 – x ).2 + 5] = 5 . 3
 [( 10 – x ).2 + 5] = 15
 ( 10 – x ).2 = 15 – 5
 (10 – x ).2 = 10
 10 – x = 10 : 2
 10 – x = 5
 x = 10 – 5
 x = 5
3. Phân tích từng bước làm ở mỗi bài toán ‘Tìm x”
 Tôi thường tập cho các em có thói quen trước và sau khi giải xong một 
bài toán ‘Tìm x” đều phải phân tích kĩ ở mỗi dòng, mỗi bước giải ta đã làm gì? 
Thực hiện như vậy đã đúng chưa?
Cụ thể:
 Ví dụ 1: Tìm x N , biết:
 [ (8x – 14 ) : 2 – 2 ] . 31 = 341
 (8x – 14 ) : 2 – 2 = 341 : 31 (TSCB = Tích : TSĐB )
 (8x – 14 ) : 2 – 2 = 11 ( Tính kết quả VP )
 (8x – 14 ) : 2 = 11 + 2 ( SBT = Hiệu + ST )
 5/15 x (1 + 2) = 18 ( áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối 
với phép cộng ở VT và tính VP)
 x.3 = 18 ( Tính giá trị trong ngoặc ở VT)
 x = 18 : 3( Tìm TSCB x)
 x = 6 ( Kết quả)
4.2) Vận dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số nguyên a
 Ở mức độ lớp 6, các em chỉ làm quen với giá trị tuyệt đối của một số 
nguyên a ở dạng cụ thể, nên bài toán “Tìm x” có chứa giá trị tuyệt đối cũng ở 
mức đơn giản.
Phương pháp chung là nên đưa về bài toán cơ bản:
 │x│ = a
 x = a hoặc x = – a
 Ví dụ: Tìm x biết: │x + 2│= 5
Giáo viên đặt câu hỏi “Giá trị tuyệt đối của mấy thì bằng 5?” và gợi ý cho học 
sinh đặt x + 2 = X thì ta có bài toán:
 │X│= 5 ( đây là bài toán cơ bản)
 X = 5 hoặc X = - 5
 + Với X = 5 ta có: x + 2 = 5 + Với X = - 5, ta có: x+ 2 = - 5 
 x = 5 – 2 x = - 5 – 2 
 x = 3 x = - 7 
 Vậy x = 3 ; x = - 7
4.3) Vận dụng định nghĩa hai phân số bằng nhau
 a c
 “ Hai phân số và gọi là bằng nhau nếu a.d = b.c”
 b d
 3 y 36
 Ví dụ: Tìm x, y biết: 
 x 35 84
Đối với bài này các em có thể vận dụng định nghĩa hai phân số bằng nhau để 
giải.
 36 3
Trước hết cần rút gọn phân số 
 84 7
 3 y 3
Ta có: 
 x 35 7
 3 3 y 3
 và 
 x 7 35 7
 a c
Giáo viên cần gợi ý: Nên đưa về dạng : ad bc
 b d
Tách riêng tìm x, tìm y. Cụ thể:
 7/15 5.1) Tìm x Z biết: - 20 = x – 9 
 - Cách 1: - 20 = x – 9 - Cách 2: - 20 = x – 9
 x – 9 = - 20 9 - 20 = x
 x = - 20 + 9 - 11 = x
 x = - 11 x = - 11
5.2) Tìm x Z biết: 15 – (x – 7 ) = - 21
 - Cách 1: Bỏ dấu ngoặc đằng trước có - Cách 2: Xem (x – 7) là số trừ:
 dấu trừ: 15 – x + 7 = - 21 x – 7 = 15 – ( - 21)
5.3) Tìm x Z biết: 15 – x + 7 = - 21
 - Cách 1: - Cách 2: - x = - 21 – 15 – 7 ( chuyển 
 (15 – 7) - x = - 12 ( giao hoán, kết 15 và 17 sang VP)
 hợp) . . .
 22 – x = - 21
 3
5.4) Tìm x biết: 2 .x 1
 4
 3 3
 - Cách 1: x = 1 : 2 - Cách 2: 2 .x = 1
 4 4
 11
 x = 1 : 11 .x = 1
 4 4
 4
 x = 1 . 4 x = 
 11 11
 x= 4
 11
6. Hướng dẫn trình bày và sửa sai cho học sinh trong từng bài tập
 Tôi thường tập cho các em sửa ngay những sai lầm phổ biến và cách trình 
bày bài giải không chính xác của các em học sinh. Ngay từ lớp 6, nếu không 
được sửa sai kịp thời, sau này lên lớp trên các em sẽ rất khó khắc phục.
 Tôi xin đưa ra đây vài sai lầm mà các em lớp 6 thường mắc phải. ( không 
những số học mà cả hình học)
6.1)Trình bày bài giải
Tôi đặc biệt chú ý trong các lỗi trình bày của các em học sinh.
Ví dụ để giải bài toán: 
 Tìm x biết: 5411 + (2518 – x ) = 735
Có em đã trình bày như thế này: 
 5411 + (2518 – x ) = 735 = 735 – 541 = 194 ( lỗi này rất nhiều em mắc phải)
Hoặc cho bài toán tìm x: 2( x + 2) = 24 : 6 + 5
Có em trình bày như thế này: 
 2( x + 2) = 2x + 4 = 24 : 6 + 5 = 4 + 5 = 9
 9/15 x 40
 ( Đến đây các em xem là bài giải đã xong)
 3 24
Đối với sai lầm này tôi thường nhắc các em: ở đây bài toán yêu cầu ta tìm x 
bằng bao nhiêu chứ không phải là tìm x bằng bao nhiêu.
 3
Do đó các em cần giải tiếp:
 x 40
 ( trước hết phải rút gọn phân số)
 3 24
 x 5
 3 3
 x 5
Hoặc cho bài toán: Tìm x : x + |- 2 | = 0
Có em làm như sau: x + |- 2 | = 0
 x = - |- 2 | ( xong không làm nữa)
Ở đây tôi giải thích : các em xem giá trị tuyệt đối của 1 số cụ thể như là 1 phép 
tính, tính được: x + |- 2 | = 0
 x + 2 = 0
 x = 0 – 2
 x = – 2
* Hoặc các em thường viết dấu “=” trước mỗi dòng của phép tính, và viết dấu 
ngoặc không cần thiết.
Ví dụ: Tìm x:
 2
 2,8 x 32 : 90
 3
 2
 2,8x 32 90 .
 3
 = (2,8x – 32) = - 60 
 = 2,8x = - 60 + 32
 = x = ( -28 ) : 2,8
 = x = - 10 
( dấu ngoặc của vế trái không cần thiết và dấu “=” đứng trước là sai)
 Ở đây các em bị lẫn lộn với dạng toán tính giá trị biểu thức. Tôi thường 
nhấn mạnh các em viết như vậy là sai.
* Hoặc các em thường mắc sai lầm như sau:
 x.31 = 341
 x = 341 . 31
 hoặc x = 341 – 31
 Nguyên nhân sai lầm: Do các em chưa nắm vững các mối quan hệ giữa 
các thành phần trong các phép toán cộng, trừ, nhân, chia. (đã nói ở phần đầu)
 11/15