Sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn học sinh phương pháp giải bài toán so sánh phân số Lớp 6

“Hướng dẫn học sinh phương pháp giải bài tốn so sánh phân số lớp 6” 
 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI 
 ----------------------- 
 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 
 §Ị Tµi: 
 “ HƯỚNG DẪN HỌC SINH PHƯƠNG PHÁP GIẢI 
 BÀI TỐN SO SÁNH PHÂN SỐ LỚP 6 ” 
 Lĩnh vực : Mơn Tốn 
 Cấp học : Trung học cơ sở 
 Năm học: 2017 – 2018 
 1 
 “Hướng dẫn học sinh phương pháp giải bài tốn so sánh phân số lớp 6” 
 MỞ ĐẦU 
1. Lí do chọn đề tài 
 Tốn học ra đời gắn liền với con người, với lịch sử phát triển và cuộc 
sống xã hội lồi người. Nĩ cĩ lý luận thực tiễn lớn lao và quan trọng và Số học 
là một bộ mơn đặc biệt quan trọng của tốn học. Nếu đi sâu nghiên cứu về mơn 
số học hẳn mỗi chúng ta sẽ thấy được nhiều điều lý thú của nĩ mang lại. Thế 
giới những con số thật gần gũi nhưng đầy bí ẩn. 
 Số học đối với học sinh lớp 6, phần lớn các em chưa cĩ phương pháp giải, 
mặc dù các em đã được làm quen từ tiểu học. Nguyên nhân cơ bản là ở chỗ: học 
sinh mới chỉ biết cách giải một bài tập cụ thể nào đĩ nhưng kĩ năng chung về 
giải tốn cịn yếu. Trong đĩ, cơ bản của việc dạy cách giải bài tập phải cho học 
sinh nắm được phương pháp và tự giải được những bài tập mới, địi hỏi phải cĩ 
sự tìm tịi, sáng tạo. 
 Vì vậy nhiệm vụ của người giáo viên là tìm hiểu, nghiên cứu những mặt 
mạnh và yếu để khắc phục, giúp tất cả học sinh nắm được kiến thức cơ bản và 
phát triển khả năng của mỗi học sinh ngay từ những năm đầu THCS. 
 Dạy để học sinh khơng những nắm chắc kiến thức cơ bản một cách cĩ hệ 
thống mà phải được nâng cao để các em cĩ hứng thú, say mê học tập là một câu 
hỏi mà mỗi thầy cơ chúng ta luơn đặt ra cho mình. 
 Để đáp ứng được yêu cầu của sự nghiệp giáo dục và nhu cầu học tập của 
học sinh đặc biệt là học sinh khá, giỏi. Điều đĩ địi hỏi trong giảng dạy chúng ta 
phải biết chọn lọc kiến thức, phải đi từ dễ đến khĩ, từ cụ thể đến trừu tượng và 
phát triển thành tổng quát giúp học sinh cĩ thể phát triển tốt tư duy tốn học. 
 Với đối tượng học sinh khá, giỏi, các em cĩ tư duy nhạy bén, cĩ nhu cầu 
hiểu biết ngày càng cao, làm thế nào để các học sinh này phát huy hết khả năng 
của mình, đĩ là trách nhiệm của các giáo viên chúng ta. Qua giảng dạy tơi nhận 
thấy “so sánh phân số " là đề tài lí thú và đa dạng của số học lớp 6 và khơng thể 
thiếu khi bồi dưỡng học sinh khá giỏi. Tơi xin đưa ra một số phương pháp giúp 
 3 
 “Hướng dẫn học sinh phương pháp giải bài tốn so sánh phân số lớp 6” 
 NỘI DUNG 
 CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN 
 1. Kiến thức phân số được đưa vào dạy ở Tiểu học bắt đầu từ lớp 4 đến lớp 6. 
Nội dung so sánh phân số học sinh được học chủ yếu thơng qua so sánh phân số 
cĩ cùng mẫu số và các phân số khác mẫu bằng cách quy đồng mẫu số. 
 Nhưng trên thực tế khi so sánh các phân số với nhau, ta cĩ nhiều cách so 
sánh mà trong đĩ cĩ những cách so sánh phân số nhanh gọn mà khơng cần quy 
đồng mẫu số hoặc quy đồng tử số. 
 2. Để so sánh 2 phân số, tùy theo một số trường hợp cụ thể, đặc điểm các 
phân số, ta cĩ thể sử dụng nhiều cách tính nhanh và hợp lí. 
 * Thơng thường để so sánh phân số, chúng ta cần phải xem các phân số đĩ đã 
tối giản hay chưa (vì nếu cĩ phân số chưa tối giản thì chỉ cần rút gọn phân số đĩ 
là so sánh dễ dàng) 
 * Áp dụng tính chất bắc cầu: 
 ac cm am
 Nếu và thì 
 bd dn bn
 3. Để học sinh giải bài tốn so sánh phân số thành thạo thì một trong những 
biện pháp thực hiện là hình thành tốt cho học sinh những nhận xét, những quy 
tắc so sánh từ quy nạp khơng hồn tồn qua các ví dụ cụ thể. Phát hiện, nhấn 
mạnh điều kiện bổ sung để nhận xét đúng, nêu rõ nên áp dụng cách so sánh phân 
số này trong trường hợp nào. Sau đĩ cho học sinh áp dụng để giải một số bài 
tập. 
 Tiếp theo, giáo viên cần đưa ra một hệ thống bài tập tổng hợp, nâng cao, 
hướng dẫn các em quan sát như thế nào, thứ tự quan sát ra sao, từ đĩ tìm lời giải 
thích hợp. Trước khi hướng dẫn các cách so sánh phân số cho học sinh, bản thân 
giáo viên cần cĩ ý thức soi sáng các quy tắc, hiểu quy tắc đĩ được hình thành 
dựa trên cơ sở lý thuyết nào. Điều này giúp giáo viên hiểu sâu sắc quy tắc, tiếp 
cận quy tắc nhanh và chính xác. 
 5 
 “Hướng dẫn học sinh phương pháp giải bài tốn so sánh phân số lớp 6” 
 33
*Ví dụ 1: vì 75 
 75
 2 5
*Ví dụ 2: So sánh và ? 
 15 17
Giải: 
 2 10
 =
 15 75
 Ta cĩ: 5 10 
 =
 17 34
 10 10 2 5
 Vì 
 75 34 15 17
 −3 −6
* Bài tập: So sánh và ? 
 4 7
 Giải: 
 −3 3 6 −66
 Ta cĩ: ==; = 
 4−− 4 8 77−
 6 6−− 3 6
 Vì 
 −−8 7 4 7
 *Chú ý: Khi quy đồng tử các phân số thì phải viết các tử dương. 
2.4. So sánh với một số, một phân số trung gian. 
 2.4.1. So sánh với số 0. 
 a c ac
 Nếu 0 và 0 thì 
 b d bd
 −5 2
 * Ví dụ: So sánh và 
 19 7
 −5 2
 Vì 1 nên < 
 19 7
 2.4.2. So sánh với số 1. 
 7 
 “Hướng dẫn học sinh phương pháp giải bài tốn so sánh phân số lớp 6” 
 72 72 72 58 72 58
 Ta thấy & 
 73 99 99 99 73 99
 58
 - Hoặc xét số trung gian là 
 73
 72 58 58 58 72 58
 Ta thấy & 
 73 73 73 99 73 99
 n n +1
 *Bài tập 2: So sánh và ;()nN * 
 n + 3 n + 2
 n
 Nhận xét: Dùng phân số trung gian là n + 2 
 Giải: 
 nnnn+1
 Ta cĩ: ; 
 nn++32nn++22
 nn+1
 ;()nN * 
 nn++32
 *Bài tập 3: So sánh các phân số sau: 
 12 13
 a) &? 
 49 47
 64 73
 b) &? 
 85 81
 19 17
 c) &? 
 31 35
 Hướng dẫn: Xét phân số trung gian. (Tự giải) 
2.4.4. Dùng phân số xấp xỉ làm phân số trung gian. 
 12 19
 *Ví dụ: So sánh và ? 
 47 77
 1
 Nhận xét: Ta thấy cả hai phân số đã cho đều xấp xỉ với phân số trung gian là . 
 4
 9 
 “Hướng dẫn học sinh phương pháp giải bài tốn so sánh phân số lớp 6” 
2.6. So sánh phần thừa. 
 ac ac
 * Nếu =1 +MN ; = 1 + (hoặc −MN =1; − = 1) 
 bd bd
 ac
 Mà M > N thì 
 bd
 - M, N là phần thừa so với 1 của 2 phân số đã cho. 
 - Phân số nào có phần thừa lớn hơn thì phân số đó lớn hơn. 
 *Ví dụ: So sánh hai phân số 
 2002 2006
 và 
 1997 2001
 Giải: 
 5
 Vì = 1+ 
 1997
 5
 = 1+ 
 2001
 Để so sánh hai phân số đã cho ta so sánh hai tổng. Hai tổng cĩ một số hạng 
bằng nhau, tổng nào cĩ số hạng cịn lại lớn hơn thì lớn hơn và ngược lại. 
Vì > nên 1 + > 1 + hay > 
 Bài tập áp dụng: 
 19 2005
*Bài tập 1: So sánh và ? 
 18 2004
 Giải: 
 19 1
 Ta cĩ: −=1 
 18 18
 2005 1
 −=1 
 2004 2004
 1 1 19 2005
 Vì 
 18 2004 18 2004
 72 98
*Bài tập 2: So sánh và 
 73 99
 11 
 “Hướng dẫn học sinh phương pháp giải bài tốn so sánh phân số lớp 6” 
 33−
 =
 −44
 Ta cĩ : 44− 
 =
 −55
 34
 Vì tích chéo –3.5 > -4.4 nên 
 −−45
2.8. Đổi phân số ra hỗn số để so sánh (phân số lớn hơn đơn vị). 
 - Hỗn số nào cĩ phần nguyên lớn hơn thì hỗn số đĩ lớn hơn. 
 - Nếu phần nguyên bằng nhau thì xét so sánh các phân số kèm theo 
 134 55 77 116
*Bài tập 1: Sắp xếp các phân số ;;; theo thứ tự tăng dần. 
 43 21 19 37
 Giải: 
 5 13 1 5
 Đổi ra hỗn số :3 ;2 ;4 ;3 
 43 21 19 37
 13 5 5 1 55 134 116 77
 Ta thấy: 2 3 3 4 nên . 
 21 43 37 19 21 43 37 19
 108 + 2 108
*Bài tập 2: So sánh A = và B = ? 
 108 − 1 108 − 3
 Giải: Ta cĩ 
 3
 A =1
 108 − 1
 3
 B =1
 108 − 3
 33
 Mà AB 
 1088−− 1 10 3
 13 
 “Hướng dẫn học sinh phương pháp giải bài tốn so sánh phân số lớp 6” 
 5( 11.13− 22.26) 1382 − 690
*Bài tập 5: So sánh M = và N = ? 
 22.26− 44.54 1372 − 548
 Hướng dẫn giải: 
 (Gợi ý: 690 = 138.5 và 548 = 137.4 ) 
 51
 -Rút gọn M = =1 + 
 44
 138 1
 N = =1 + 
 137 137
 MN. 
*Bài tập 6: (Tự giải tương tự bài tập 1) 
 63 158 43 58
 Sắp xếp các phân số ;;; theo thứ tự giảm dần. 
 31 51 21 41
2.9. Áp dụng tính chất (với m 0). 
 a a a+ m a a a+ m
 *1 *= 1 = . 
 b b b+ m b b b+ m
 a a a+ m a c a+ c
 *1 *.== 
 b b b+ m b d b+ d
 1011 − 1 1010 + 1
*Bài tập 1: So sánh A = và B = ? 
 1012 − 1 1011 + 1
 Giải: 
 1011 − 1
 Ta cĩ : A = 1 (vì tử < mẫu) 
 1012 − 1
 1011− 1 (10 11 − 1) + 11 10 11 + 10 10 10 + 1
 AB= = = = 
 1012− 1 (10 12 − 1) + 11 10 12 + 10 10 11 + 1
 Vậy A < B 
 15