Sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn học sinh Lớp 6 tìm cách giải bài toán chia hết trong N

 Hướng dẫn học sinh lớp 6 tìm cách giải bài toán chia hết trong N
 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
 HUYỆN BA VÌ
 -----------------
 
 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
 ĐỀ TÀI
 Năm Học : 2015 - 2016
 1 Hướng dẫn học sinh lớp 6 tìm cách giải bài toán chia hết trong N
 PHẦN I - ĐẶT VẤN ĐỀ
1. Lý do chọn đề tài.
 Trong thời đại công nghiệp hóa hiện đại hóa đất nước hiện nay mục tiêu 
 cơ bản của nhà trường là đào tạo và xây dựng thế hệ học sinh trở thành những 
 con người mới phát triển toàn diện, có đầy đủ phẩm chất đạo đức, năng lực, 
 trí tuệ để đáp ứng với nhu cầu thực tế hiện nay. Muốn giải quyết thành công 
 nhiệm vụ quan trọng này, trước hết chúng ta phải tạo tiền đề vững chắc lâu 
 bền trong phương pháp học tập của học sinh cũng như phương pháp giảng 
 dạy của giáo viên các bộ môn nói chung và môn Toán nói riêng.
 Toán học là một trong những môn khoa học tự nhiên đòi hỏi tính thông 
minh và trí tưởng tưởng cao ở mỗi người học. Toán học đã góp phần không 
nhỏ trong sự phát triển của các bộ môn khoa học tự nhiên cũng như thúc đẩy 
các bộ môn khoa học xã hội phát triển, nó là nền tảng để xây dựng nên các 
môn khoa học tự nhiên khác. 
 Trong giáo dục, môn toán có một vị trí quan trọng. Trong nhà trường các 
tri thức toán giúp học sinh học tốt các môn học khác, trong đời sống hàng ngày 
thì toán học giúp con người có được các kĩ năng tính toán, vẽ hình, đọc, vẽ biểu 
đồ, đo đạc, ước lượng,... từ đó giúp con người có điều kiện thuận lợi để tiến 
hành các hoạt động lao động sản xuất trong thời kì công nghiệp hóa và hiện đại 
hóa đất nước. 
 Qua thực tế giảng dạy tôi thấy, học sinh lớp 6 bước đầu làm quen với 
chương trình THCS nên còn nhiều bỡ ngỡ gặp không ít khó khăn. Đặc biệt với 
phân môn số học, mặc dù đã được học ở tiểu học, nhưng với những đòi hỏi ở 
cấp THCS buộc các em trình bày bài toán phải lôgíc, có cơ sở nên đã khó khăn 
lại càng khó khăn hơn. Trong khi đó, đa số các em vận dụng kiến thức tư duy 
còn nhiều hạn chế, khả năng suy luận chưa nhiều, khả năng phân tích chưa cao, 
do đó việc giải toán của các em gặp nhiều khó khăn. Vì thế ít học sinh giải đúng, 
chính xác, gọn và hợp lí.
 Mặc khác, trong quá trình giảng dạy nhiều giáo viên mới chỉ dạy cho học 
sinh ở mức độ truyền thụ trên tinh thần của sách giáo khoa mà chưa có phân loại 
dạng toán, chưa khái quát được cách giải mỗi dạng toán cho học sinh. Đây là 
vấn đề mà các thầy cô giáo giảng dạy toán 6 và các bậc phụ huynh đều rất quan 
tâm, lo lắng. Do đó muốn rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh phải diễn đạt 
mối quan hệ những dạng toán này đến dạng toán khác, phải vận dụng linh hoạt 
các kiến thức đã học để phân loại chúng và đưa ra cách giải hợp lí nhất. Vì vậy 
nhiệm vụ của người thầy giáo không phải là giải bài tập cho học sinh mà vấn đề 
đặt ra là người thầy là người định hướng, hướng dẫn cho học sinh cách tiến hành 
 3 Hướng dẫn học sinh lớp 6 tìm cách giải bài toán chia hết trong N
 Chương I số học.
 - Hoạt động dạy học Toán 6 nói riêng và Toán THCS nói chung.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu:
 Để đạt được mục đích trên, đề tài có nhiệm vụ làm sáng tỏ một số vấn đề 
như sau:
 + Làm sáng tỏ cơ sở lí luận về kĩ năng giải Toán.
 + Đề xuất các phương pháp sư phạm để rèn luyện kĩ năng giải Toán cho HS.
 + Thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi của đề tài.
5. Phương pháp nghiên cứu:
 + Phương pháp nghiên cứu thực tiễn, lí thuyết.
 + Phương pháp tổng kết kinh nghiệm.
 + Phương pháp thực nghiệm sư phạm.
 5 Hướng dẫn học sinh lớp 6 tìm cách giải bài toán chia hết trong N
 Điểm 0 0.5-2.5 3.0-4.5 5.0-6.5 7.0-8.5 9.0-10 TB 
 Số học sinh: 32 3 10 11 5 3 0 8
 • Lần 2 (20 phút) : Chứng minh rằng 
 4 42 43 ... 4100  5
 Kết quả :
 Điểm 0 0.5-2.5 3.0-4.5 5.0-6.5 7.0-8.5 9.0-10 TB 
 Số học sinh: 32 2 9 11 6 4 0 10
Thông qua kết quả trên tôi rút ra được một số kết luận như sau:
1) Về phía giáo viên:
 Thực tế trong quá trình học tập trong trường THCS hiện nay, còn một vài 
giáo viên không xem trọng việc tự học ở nhà của học sinh mà thường giáo viên 
chỉ hướng dẫn một cách sơ sài, giáo viên chưa phát huy hết tác dụng của đồ 
dùng dạy học, đặt câu hỏi chưa rõ ràng hoặc chưa sát với yêu cầu bài toán, chưa 
đưa ra được các dạng bài toán tổng hợp ở cuối chương làm cho học sinh không 
được rèn luyện nhiều, do đó chưa hình thành được kĩ năng giải toán làm cho các 
em gặp nhiều khó khăn trong quá trình học toán.
2) Về phía học sinh:
 Học sinh của trường THCS mà tôi đang giảng dạy tiếp thu bài còn chậm 
và vận dụng kiến thức từ lý thuyết của các bài toán chia hết vào làm bài tập còn 
hạn chế. Khả năng tính toán của các em chưa linh hoạt, chưa vận dụng hợp lí 
các phương pháp giải, giải toán chưa hợp logic, khả năng phân tích, dự đoán kết 
quả của một số em còn hạn chế và khả năng khai thác bài toán chưa sâu.
 Ngoài ra một số học sinh không có khả năng phân tích một bài toán từ 
những gì đề bài yêu cầu sau đó tổng hợp lại, không chuyển đổi được từ ngôn 
ngữ bình thường sang ngôn ngữ số học hoặc không tìm ra phương pháp chung 
để giải các dạng toán chia hết trong N, từ đó cần có khả năng so sánh các cách 
giải để trình bày lời giải cho hợp lí. Nhiều học sinh một bài giải không xác định 
được đáp án đúng và sai. Vận dụng các cách giải đó để có thể tạo ra một bài toán 
mới tổng quát hơn.
 Mặt khác bài toán yêu cầu cao về mặt tư duy, tổng hợp kiến thức, vì vậy lần 
kiểm tra đầu tiên điểm quá thấp. Ở lần kiểm tra thứ hai, chất lượng và số lượng 
có tăng lên song rất chậm.
 Bên cạnh đó học sinh còn hạn chế tìm tòi các sách tham khảo để tìm ra 
các công thức quen thuộc và sự sáng tạo trong lời giải.
 7 Hướng dẫn học sinh lớp 6 tìm cách giải bài toán chia hết trong N
 Nếu a  b; a  c; UCLN b; c 1 a  b.c . Từ đó ta có các dấu hiệu chia hết :
 Dấu hiệu chia hết cho 6 : (6 = 2.3)
 Dấu hiệu chia hết cho 15 : (15 = 3.5)
 Dấu hiệu chia hết cho 18 : (18 = 2.9)
 Dấu hiệu chia hết cho 10 : (10 = 2.5)
 k k
 * Xây dựng các dấu hiệu chia hết cho 2 , 5 : Nếu A B0 0...0 C 
 k chu so 0
 (C là số được tách ra từ k chữ số tận cùng của A) hay A B.2k.5k C thì số A 
có chữ số tận cùng chia hết cho 2k cho 5k thì chia hết cho 2k , 5k .
 2. Phương pháp tìm chữ số tận cùng của lũy thừa
 Nâng các số 0; 5; 1; 6 lên lũy thừa bất kỳ cho chữ số tận cùng không đổi
 Chữ số tận cùng khi Chữ số tận cùng khi 
 Chữ số tận cùng
 nâng lên lũy thừa 2 nâng lên lũy thừa 4
 2 4 6
 4 6 6
 8 4 6
 3 9 1
 7 9 1
 9 1 1
 3. Kiến thức về cấu tạo số
 ab 10a b
 abc 100a 10b c
 abcd 1000a 100b 10c d
 ......
 4. Tính chất chia hết của một tổng
 a  m, b  m a b  m
 a  m, c  m a c  m
 5. Các tính chất của ƯCLN, BCNN
 a) Các tính chất của ƯCLN
 Nếu ƯCLN(a; b) = d thì ƯCLN(a; b) = Ư(d)
 9 Hướng dẫn học sinh lớp 6 tìm cách giải bài toán chia hết trong N
Mặt khác 20  4 nên B chia hết cho 4 hay x0  4 x 0; 2; 4; 6; 8
Vậy với x 0; 2; 4; 6; 8 và y = 0 thì B 23xy  20
Sau khi làm xong bài tập này phương pháp giải toán chia hết thông qua kết hợp 
các dấu hiệu chia hết được khắc sâu hơn trong tư duy của học sinh. Trong các 
bài tập dạng số cụ thể, học sinh có thói quen tính toán ra kết quả vì vậy các bài 
toán lũy thừa là một vấn đề rất khó khăn cho học sinh, từ đó tôi giới thiệu bài 
toán sau :
 102008 2
Ví dụ 3: Chứng minh rằng P là một số tự nhiên 
 3
Hướng dẫn :
 2008
Ta có : P 10 2 1000...0 2 1000...0 2
 2008 sô 0 2008 sô 0
Tổng các chữ số của P là : 1 0 0 0 ... 0 2 3 P  3 P N
 2008 sô 0
 Vậy P là số tự nhiên
Tuy đây là một bài toán đơn giản nhưng học sinh thường bị “choáng” khi gặp 
các lũy thừa bậc cao. Qua bài tập này học sinh đã tự tin hơn khi làm toán liên 
quan đến lũy thừa.
 • Bài tập tự luyện :
 Bài 1: Tìm a, b biết rằng: 
 a) a56b  45
 b) 10ab5  45
 c) 34a5b  36
 d) 25a2b  36
 e) a378b  72
 102007 8
 Bài 2: Chứng minh rằng là số tự nhiên.
 9
 Bài 3: Tìm tất cả các số tự nhiên n (n 0) sao cho: 
 19n 7
 là số tự nhiên.
 7n 11
Dạng 2: TÌM CHỮ SỐ TẬN CÙNG CỦA LŨY THỪA
Dạng toán này thường được dùng trong việc chứng minh một tổng, một hiệu 
hoặc một biểu thức nào đó chia hết cho 2, cho 5.
 11 Hướng dẫn học sinh lớp 6 tìm cách giải bài toán chia hết trong N
 19921993 1992.19921992
 996
 1992. 19922 
 996
 1992.A4
 2 498
 1992. A4 
 498
 1992.B6
 1992.C6
 D2
 260
 37520 372 
 260
 E9
 2 130
 E9 
 130
 F1
 G1
 19921993 37520 1 D2 G1 1 H0
 Vậy 19921993 37520 1chia hết cho cả 2 và 5.
Đối với bài toán này yêu cầu cao hơn bài toán ở ví dụ 1 và ví dụ 2, song tựu 
chung lại là việc tìm chữ số tận cùng của một biểu thức để kiểm tra việc chia hết 
cho 2 và cho 5 của biểu thức đó.
Ví dụ 4: Cho n N* Chứng minh A = 34n+1 +7 chia hết cho 10
Hướng dẫn :
Ta có: 
 3 4 n 1 7 3 4 n .3 7
 (3 4 ) n .3 7
 n
 X1 .3 7
 X1.3 7
 Y 3 7 Z 0 1 0
 Vậy A = 34n+1 +7 chia hết cho 10 
 • Bài tập tự luyện :
 Bài 1: Chứng minh rằng 1131999 471994 chia hết cho 5
 Bài 2: Chứng minh rằng 532001 28256 1 chia hết cho cả 2 và 5
 Bài 3: Chứng minh rằng 
 a) 175 244 1321 chia hết cho 10
 13 Hướng dẫn học sinh lớp 6 tìm cách giải bài toán chia hết trong N
 Mặt khác : 9 8 1 92002 BS 8 12002 nên 92002 chia cho 8 dư 1.
 Vậy 151997 92002  8
Đây là một dạng toán khó nên việc nắm bắt kiến thức của học sinh còn khó 
khăn, mơ màng nên tôi đưa ra bài toán sau :
Ví dụ 3 : Chứng minh rằng A 6570 9150  7
Hướng dẫn :
Ta có :
 6570 36285 5.7 1 285 BS 7 1285
 9150 7 2 150 BS 7 2150
 2150 850 7 1 50 BS 7 150
Vậy A 6570 9150 chia cho 7 có số dư là 1 – 1 = 0 hay A 6570 9150  7
Qua bài tập trên tôi chắc chắn rằng các em đã nắm bắt được phương pháp để 
giải một bài toán chia hết thông qua việc tìm số dư. Từ đó tôi ra các bài tập sau 
cho học sinh.
 • Bài tập tự luyện :
 Bài 1: Tìm số dư của phép chia 14176 cho 5
 Bài 2: Chứng minh rằng A 25738 19520  9
Dạng 4 : DỰA VÀO TÍNH CHẤT CHIA HẾT CỦA TÍCH
 •Cơ sở :
 - Nếu A a.k thì A  a
 - Nếu A  C; B  D thì A.B  C.D
Ví dụ 1: Chứng minh rằng A chia hết cho 3 và 5 biết
 A 1 2 22 23 ... 262 263
Hướng dẫn : Ta có :
 A 1 2 22 23 ... 262 263
 1 2 22 1 2 ... 262 1 2 
 3 3.22 ... 262.3
 3. 1 22 24 ... 262 
 A  3
 15